2018 湖南网络比赛题 HDU - 6286 （容斥）-优快云博客

本文详细解析了一个与2018倍数相关的数学问题，通过直观的数学方法，介绍了如何计算在特定范围内x*y%2018=0的(x,y)对数。代码使用C++实现，重点讲解了容斥原理的应用。

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题意：不说了。

更加偏向于数学不好的小可爱来理解的。

这篇博客更加偏重于容斥的讲解。用最直观的数学方法介绍这个题。

思路：

在a<=x<=b. c<=y<=d 中满足 x*y%2018=0. 其实，2018的质因子为 2， 1009。好吧，那么关于2018的倍数都可以表示为 2k*1009*u. 那么要找有多少(x, y)有多少对。（例如：（1，2018）和（2018， 1）是两组）.

设倍数为 w=2k*1009*u. 那么也就是 {（x, y）| x=2k , y=1009u } 和 { （x, y）| x=1009k, y=2u }的方案数。

在这里我先放一张图：

由w=2k*1009*u和图得， A= {x*y%2018==0事件}；A就是1009倍数事件并上2的倍数。

主要思路就是，先求，{右边区域或者左边至少有一个2018的倍数和2018} 的方案数。

然后求就没了。

好了：ac代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    ll a, b, c, d;
    while (cin >> a >> b >> c >> d)
    {
        ll ans = 0;
        ll k2018 = b / 2018 - a / 2018; ll u2018 = d / 2018 - c / 2018;　　　　//求2018的倍数的个数
        if (a % 2018 == 0) ++k2018; if (c % 2018 == 0) ++u2018;　　　　//这里注意一下为什么这么写
        ll k1009 = b / 1009 - a / 1009; ll u1009 = d / 1009 - c / 1009;　　　　//求1009的倍数（包括了2018的倍数）
        if (a % 1009 == 0)++k1009; if (c % 1009 == 0)++u1009;
        ll k2 = b / 2 - a / 2; ll u2 = d / 2 - c / 2;　　　　　　　　　　　　　　　//求2的倍数
        if (a % 2 == 0)++k2; if (c % 2 == 0)++u2;
        k1009 -= k2018;    u1009 -= u2018; k2 -= k2018; u2 -= u2018;//求1009的倍数并且不包括2018的倍数，2的倍数并且不包括2018的倍数
        ans = k2018*(d - c + 1) + u2018*(b - a + 1)-k2018*u2018; 　　　　　//这里注意一下，因为（1，1）和（1，1）是相同的　　　
        ans += k1009*u2 + u1009*k2;　　
        cout << ans << endl;
    }
}