【[GDOI2014]拯救莫莉斯】

最新推荐文章于 2022-02-12 14:43:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205691.html

本文介绍了一种使用动态规划解决油库布局问题的方法，通过定义状态dp[i][j][k]表示在第i行，放置油库的状态为j，周围已经有油库或本身有油库的状态为k的最小花费。文章详细解释了状态转移的过程，包括如何枚举子集进行转移，以及具体的代码实现。

可能我的状态比较鬼畜，应该没有人这么写

设\(dp[i][j][k]\)表示在第\(i\)行，放置油库的状态为\(j\)，实际上周围已经有油库或者本身有油库的状态为\(k\)的时候的最小花费

由于我们是按照行来\(dp\)的，所以这里的周围有油库只有三种可能

上一行的这个位置有油库
这个位置本身有油库
同一行上相邻位置有油库

显然如果上一行的某一个状态里，有一些位置周围没有油库，那么就说明接下来这一行的对应位置就必须都放上油库，其余剩下的位置可以放油库也可以不放

于是我们可以枚举子集进行转移

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define min std::min
int n,m;
int map[51][51];
int dp[51][129][129],s[51][129][129];
int val[51][129],num[129];
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline int logg(int x)
{
    int tot=0;
    while(x) tot++,x>>=1;
    return tot;
}
inline int cnt(int x)
{
    int tot=0;
    while(x) tot++,x-=lowbit(x);
    return tot;
}
int M;
inline int solve(int x)
{
    return M&(((x<<1)|x)|((x>>1)|x));
}
inline void merge(int a,int b,int c,int v,int t,int x,int y,int z)
{
    if(dp[a][b][c]+v>dp[x][y][z]) return;
    if(dp[a][b][c]+v<dp[x][y][z])
    {
        dp[x][y][z]=dp[a][b][c]+v;
        s[x][y][z]=s[a][b][c]+t;
        return;
    }
    s[x][y][z]=min(s[x][y][z],s[a][b][c]+t);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=m;j++)
            map[i][j]=read();
    M=(1<<m)-1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=M;j++)
            val[i][j]=val[i][j-lowbit(j)]+map[i][logg(lowbit(j))];
    for(re int i=1;i<=M;i++) num[i]=cnt(i);
    memset(dp,20,sizeof(dp));
    for(re int i=0;i<=M;i++)
        dp[1][i][solve(i)]=min(dp[1][i][solve(i)],val[1][i]),s[1][i][solve(i)]=num[i];
    for(re int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(re int j=0;j<=M;j++)
        {
            int p=M^j;
            for(re int k=p;k;k=(k-1)&p)
            {
                if(dp[i-1][j][k|j]==336860180) continue;
                int d=k|j,s=M^d;
                for(re int t=d;t;t=(t-1)&d)
                    merge(i-1,j,d,val[i][s]+val[i][t],num[s]+num[t],i,t|s,j|solve(t)|solve(s));
                merge(i-1,j,d,val[i][s],num[s],i,s,j|solve(s));
            }
            for(re int k=0;k>-1;k--)
            {
                if(dp[i-1][j][k|j]==336860180) continue;
                int d=k|j,s=M^d;
                for(re int t=d;t;t=(t-1)&d)
                    merge(i-1,j,d,val[i][s]+val[i][t],num[s]+num[t],i,t|s,j|solve(t)|solve(s));
                merge(i-1,j,d,val[i][s],num[s],i,s,j|solve(s));
            }
        }
    }
    int ans=999999999;
    for(re int i=0;i<=M;i++)
        ans=min(ans,dp[n][i][M]);
    int T=999999999;
    for(re int i=0;i<=M;i++)
    if(dp[n][i][M]==ans) T=min(T,s[n][i][M]);
    printf("%d %d\n",T,ans);
    return 0;
}

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