引导图滤波（Guided Image Filtering）原理以及OpenCV实现

引导图滤波器是一种自适应权重滤波器，能够在平滑图像的同时起到保持边界的作用，具体公式推导请查阅原文献《Guided Image Filtering》以及matlab源码：http://kaiminghe.com/eccv10/index.html。这里只说一下自适应权重原理、C++实现灰度图像以及彩色图像的引导图滤波、验证结果。

• 自适应权重原理
  
   引导图滤波作为一种线性滤波器，可以简单定义为如下形式：
  

  其中I是引导图像(guided Image)，P是输入的待滤波图像，Q是滤波后的输出图像，W是根据引导图I确定的权重值。权重值W可以用下式表示（原文献有详细推导）：
  
          μk是窗口内像素点的均值，Ii和Ij指相邻两个像素点的值，σk代表窗口内像素点的方差，ε是一个惩罚值。自适应权重可以根据上式分析得到：Ii和Ij在边界两侧时，(Ii-μk)和(Ij-μk)异号，否则，则同号。而异号时的权重值将远远小于同号时的权重值，这样处于平坦区域的像素则会被加以较大的权重，平滑效果效果更明显，而处于边界两侧的像素则会被加以较小的权重，平滑效果较弱，能够起到保持边界的效果。
        惩罚值ε对滤波效果影响也很大，当ε值很小时，滤波如前面所述；当ε值很大时，权重的计算公式将近似为一个均值滤波器，平滑效果会更明显。
       
  
  同样也可以根据线性滤波公式来看引导图滤波的自适应权重原理，局部线性滤波模型公式如下：
  
  

        I指引导图像，Q是输出图像，ak和bk两个系数根据引导图I和输入图像P共同决定。将上式两边求梯度&