3105: [cqoi2013]新Nim游戏

weixin_30781433

于 2019-02-21 20:06:00 发布

阅读量54

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/daklqw/p/10414971.html

本文探讨一种Nim游戏的变种，介绍了一种利用线性基算法确定最优策略的方法，确保玩家在遵循特定规则下获胜。文章详细解释了如何通过消除冗余堆数并计算异或和来优化游戏策略。

貌似一道经典题

在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样

几堆石子，先手拿若干堆（可以不拿，不能拿光），然后后手一样操作一次，然后是正常的nim

首先无解的情况只有一种，\(k\)为\(0\)的时候（题目里说了，整数\(k\))

考虑后拿的时候，剩下集合的真子集不能有异或和等于自己的，那么干脆直接先手拿到这个状态。

考虑计算能够异或出来的数，可以使用线性基

显然可以证明剩下的堆数不能大于32，对于消元消出的每一个基，求出它最大的可能值，作为剩下的

可以证明这样拿是最优的（我没想过怎么证明）

没开long long爆了几发

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int MAXN = 110;
typedef long long LL;
LL nu[MAXN], n, bak, vt[MAXN], va[MAXN];
bool cnt[MAXN];

int main() {
    scanf("%lld", &n); if (!n) return puts("-1"), 0;
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", nu + i);
        ans += vt[i] = nu[i];
    }
    for (int dig = 31; ~dig; --dig) {
        int at = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (!cnt[i] && nu[i] >> dig & 1) {
                if (vt[i] > va[dig]) {
                    at = i;
                    va[dig] = vt[i];
                }
            }
        }
        if (!at) continue;
        cnt[at] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) if (i != at)
            if (nu[i] >> dig & 1)
                nu[i] ^= nu[at];
    }
    for (int i = 0; i <= 31; ++i) ans -= va[i];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/daklqw/p/10414971.html