LeetCode 笔记21 生成第k个排列

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lichen782/p/4265258.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种通过数学方法快速找到集合[1,2,3,...,n]中第k个字典序排列的方法。利用(n-1)!的特性确定每个位置上的数值，通过递减block大小来解决子问题。

题目是这样的：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

就是说，按字典序给出第k个排列。

因为之前做了“生成下一个排列”的题目，就直接拿过来用了。不料超时，于是只能用数学的方法做了。当然这也不是我想出来的，而是搜出来的（逃。。。）

基本的想法是，对于第k个排列，{a1, a2, a3, ..., an}, a1 是多少呢？

因为{a2, a3, ..., an} 一共有 (n-1)!种，a1在num中的index相当于 k / (n-1)!。换句话解释，就是一共有n个block，每个block大小是(n-1)!这么大，现在要求的就是在哪个block。

同理，求a2的时候，a1（在哪个block）已经求出来了，update k = k % (n-1)!, block的大小变成了(n-2)!, 这又是一个子问题了。

代码如下：

 1 public String getPermutation(int n, int k) {
 2         int[] num = new int[n];
 3         int perNumCount = 1;
 4 
 5         for(int i = 0; i < n; i++) {
 6             num[i] = i+1;
 7             perNumCount *= i + 1;
 8         }
 9         k--;
10         StringBuilder sb = new StringBuilder();
11         for(int i = 0; i < n; i++) {
12             perNumCount = perNumCount / (n - i);
13             int choosed = k / perNumCount;
14             sb.append(String.valueOf(num[choosed]));
15             for(int j = choosed; j < n - i - 1; j++) {
16                 num[j] = num[j+1]; 
17             }
18             k = k % perNumCount;
19         }
20         return sb.toString();
21     }