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最新推荐文章于 2020-03-04 21:00:40 发布

weixin_30780221

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/caturra/p/8515450.html

本文介绍了一个经典的动态规划问题，该问题涉及计算前i个数可以如何被划分成j个集合的方法数量。通过使用递推公式，实现了高效的计算，并利用BigInt结构处理大整数运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

据说这个是经典问题
\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j\)
\(dp[i][j]\)表示前i个数分为j个集合,[i-1][j-1]为插入小于号[i-1][j]为插入等于号
新姿势get

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
#define iin(a) scanf("%d",&a)
#define lin(a) scanf("%lld",&a)
#define din(a) scanf("%lf",&a)
#define s0(a) scanf("%s",a)
#define s1(a) scanf("%s",a+1)
#define print(a) printf("%lld",(ll)a)
#define enter putchar('\n')
#define blank putchar(' ')
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
const int maxn = 1e3+11;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
typedef long long ll;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct BigInt{
    const static int mod = 10000;
    const static int DLEN = 4;
    int a[600],len;
    BigInt(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        len = 1;
    }
    BigInt(int v){
        memset(a,0,sizeof(a));
        len = 0;
        do{
            a[len++] = v%mod;
            v /= mod;
        }while(v);
    }
    BigInt(const char s[]){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int L = strlen(s);
        len = L/DLEN;
        if(L%DLEN)len++;
        int index = 0;
        for(int i = L-1;i >= 0;i -= DLEN){
            int t = 0;
            int k = i - DLEN + 1;
            if(k < 0)k = 0;
            for(int j = k;j <= i;j++)
                t = t*10 + s[j] - '0';
            a[index++] = t;
        }
    }
    BigInt operator +(const BigInt &b)const{
        BigInt res;
        res.len = max(len,b.len);
        for(int i = 0;i <= res.len;i++)
            res.a[i] = 0;
        for(int i = 0;i < res.len;i++){
            res.a[i] += ((i < len)?a[i]:0)+((i < b.len)?b.a[i]:0);
            res.a[i+1] += res.a[i]/mod;
            res.a[i] %= mod;
        }
        if(res.a[res.len] > 0)res.len++;
        return res;
    }
    BigInt operator *(const BigInt &b)const{
        BigInt res;
        for(int i = 0; i < len;i++){
            int up = 0;
            for(int j = 0;j < b.len;j++){
                int temp = a[i]*b.a[j] + res.a[i+j] + up;
                res.a[i+j] = temp%mod;
                up = temp/mod;
            }
            if(up != 0)
                res.a[i + b.len] = up;
        }
        res.len = len + b.len;
        while(res.a[res.len - 1] == 0 &&res.len > 1)res.len--;
        return res;
    }
    void output(){
        printf("%d",a[len-1]);
        for(int i = len-2;i >=0 ;i--)
            printf("%04d",a[i]);
        printf("\n");
    }
};
BigInt dp[60][60],UNIT(1);
int main(){
    dp[1][1]=UNIT;
    rep(i,2,50)rep(j,1,i) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j;
    int T=read();
    while(T--){
        int n=read();
        BigInt ans(0);
        rep(i,1,n) ans=ans+dp[n][i];
        ans.output();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/caturra/p/8515450.html