bzoj2005: [Noi2010]能量采集

最新推荐文章于 2019-07-09 10:45:17 发布

weixin_30780221

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原文链接：http://www.cnblogs.com/invoid/p/5527753.html

本文探讨了如何通过计算最大公约数（gcd）来确定一棵植物到能量采集器连线上的植物数量，涉及算法优化与数学原理应用。

不知道什么算法。

首先求一颗植物(i,j)与能量采集器的连线上有几颗植物。

答案是(gcd(i,j)-1),设i’= i/gcd(i,j),j’=j/gcd(i,j).

则这几颗植物是(i’k,j’k) 1<=k<gcd(i,j)且k为整数。

所以答案就转换成了求很多个gcd。

因为n和m都比较大，所以我们可以枚举gcd。

一个数i作为gcd的次数等于 (n/i)*(m/i) – gcd比i大的数。

gcd比i大的数我们也可以很方便地求出。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;

long long ans[maxn],cnt[maxn];
long long m,n,res;

int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=2;i<=n;i++) cnt[i]=(n/i)*(m/i);
    for(int i=n;i>=2;i--) {
        ans[i]=cnt[i];
        for(int j=2;i*j<=n;j++) 
            ans[i]-=ans[i*j];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) res+=(i-1)*ans[i];
    printf("%lld\n",res*2+n*m);
    return 0;
}