LOJ6433 [PKUSC2018] 最大前缀和【状压DP】

最新推荐文章于 2020-05-27 16:37:00 发布

转载最新推荐文章于 2020-05-27 16:37:00 发布 · 115 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Menhera/p/9209704.html

本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定排列组合问题的方法。通过定义状态f[S]和g[S]来分别记录集合S作为前缀的情况和其他元素排列的前缀和小于0的情况，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析：

容易想到若集合$S$为前缀时，$S$外的所有元素的排列的前缀是小于$0$的，DP可以做到，令排列前缀个数小于0的是g[S].

令f[S]表示$S$是前缀，转移可以通过在前面插入元素完成。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 25;
 5 
 6 const int mod = 998244353;
 7 
 8 int n;
 9 int a[maxn];
10 int f[1<<20],g[1<<20],sum[1<<20],arr[1<<20];
11 
12 void read(){
13     scanf("%d",&n);
14     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
15 }
16 
17 void dfs(int now){
18     if(f[now]) return;
19     for(int i=0;i<n;i++){
20     if((1<<i)&now){
21         if(f[now-(1<<i)]) sum[now] = sum[now-(1<<i)]+a[i+1];
22         else dfs(now-(1<<i)),sum[now] = sum[now-(1<<i)]+a[i+1];
23         f[now] = 1; break;
24     }
25     }
26 }
27 
28 int dfs2(int now){
29     if(arr[now]) return f[now];
30     arr[now] = 1;
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32     if((1<<i-1)&now){
33         int z = dfs2(now-(1<<i-1));
34         if(sum[now-(1<<i-1)] >= 0) f[now] += z,f[now] %= mod;
35     }
36     }
37     return f[now];
38 }
39 
40 int dfs3(int now){
41     if(arr[now]) return g[now];
42     arr[now] = 1;
43     for(int i=1;i<=n;i++){
44     if((1<<i-1)&now){
45         int z = dfs3(now-(1<<i-1));
46         if(sum[now] < 0) g[now] += z,g[now]%=mod;
47     }
48     }
49     return g[now];
50 }
51 
52 void work(){
53     f[0] = 1;for(int i=1;i<(1<<n);i++) dfs(i);
54     memset(f,0,sizeof(f));
55     arr[0] = 1; f[0] = 1;
56     dfs2((1<<n)-1);
57     memset(arr,0,sizeof(arr));
58     arr[0] = 1; g[0] = 1;
59     dfs3((1<<n)-1);
60     int res = 0;
61     for(int i=0;i<(1<<n);i++){
62     res += (1ll*sum[i]*((1ll*f[i]*g[(1<<n)-1-i])%mod))%mod;
63     res %= mod;
64     }
65     res += mod; res %= mod;
66     printf("%d",res);
67 }
68 
69 int main(){
70     read();
71     work();
72     return 0;
73 }