算法学习——递推之水手分椰子

最新推荐文章于 2022-09-27 20:21:45 发布

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本文探讨了一个经典的数学谜题——五个水手和一堆椰子的问题。通过建立迭代方程和递推公式，解析了算法思路，并提供了一段实现代码，最终求出了水手们最初最少摘了多少个椰子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法描述

五个水手来到一个岛上，采了一堆椰子后，因为疲劳都睡着了。一段时间后，第一个水手醒来，悄悄地将椰子等分成五份，多出一个椰子，便给了旁边的猴子，然后自己藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起，继续睡觉。不久，第二名水手醒来，同样将椰子了等分成五份，恰好也多出一个，也给了猴子。然而自己也藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起。以后每个水手都如此分了一次并都藏起一份，也恰好都把多出的一个给了猴子。第二天，五个水手醒来，发现椰子少了许多，心照不喧，便把剩下的椰子分成五份，恰好又多出一个，给了猴子。请问水手最初最少摘了多少个椰子？

算法思路

这里需要注意的是，没有初始条件，求最初最少摘了多少个椰子
y[i] 代表第i个水手偷藏的椰子

由题目可以得到个迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

这里等式左边是第1个水手所藏的椰子数，右边则是下一个水手所藏的椰子数

化简可得递推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 从前往后推
当每次递推的所藏椰子数为正整数，则满足条件，这里通过使用floor函数可以判定一个数是否为整数

算法实现

    int i =1;
    double k,y,x;
    k=1.0;
    y=k;
    while(i<=5){
        i++;
        y = (4*y-1)/5;
        if(y!=Math.floor(y)){
            k++;
            y=k;
            i=1;
        }
    }
    x=5*k+1;
    System.out.println("椰子至少有"+x+"个");

结果

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