【Luogu】P2953牛的数字游戏（博弈论）

最新推荐文章于 2024-02-20 15:33:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/8168984.html

本文通过分析游戏中的必胜和必败状态，提出了一种基于递归深度优先搜索的算法来预测玩家是否能够在游戏中获胜。文章详细介绍了如何通过判断一个数字在特定操作下转化为必胜或必败状态的方法，并提供了一个C++实现示例。

　　题目链接

　　自己乱搞……然后一遍AC啦！

　　思路从基本的必胜态和必败态开始分析。我们把减去最大数得到的数叫作Max，减去最小数得到的数叫作Min。

　　那么开始分析。

　　一、0是必败态。

　　　　这个没法解释。题目就这么定义的。

　　二、若一个数的Max和Min都是必胜态，那该数为必败态。

　　　　如果你拿到一个数，结果你发现怎么减都会让对手必胜，那恭喜你，你拿到了一个必败的数。很好理解。

　　三、若一个数的Max和Min有一个是必败态，那该数为必胜态。

　　　　如果你拿到一个数，发现有一种减法让对手从此无法翻盘，那恭喜你，你拿到了一个可以必胜的数。　

　　根据这三条原则就很好设计啦

　　设f[x]判断x是必胜态还是必败态。从小到大枚举，按上面三条原则乱搞搞就可以O1查询啦。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline long long read(){
    long long num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

struct Point{
    int maxn,minn;
    Point(){    maxn=-1;minn=10;    }
};

inline Point getlen(int val){
    Point ans;
    while(val){
        int x=val%10;    val/=10;
        if(!x)    continue;
        ans.maxn=max(ans.maxn,x);
        ans.minn=min(ans.minn,x);
    }
    return ans;
}

int f[1000200];
bool vis[1000200];

void dfs(int val){
    if(vis[val])    return;
    vis[val]=1;
    if(val==0)        return;
    Point now=getlen(val);
    if(!vis[val-now.maxn])    dfs(val-now.maxn);
    if(!vis[val-now.minn])    dfs(val-now.minn);
    if((f[val-now.maxn]==0)||(f[val-now.minn]==0))    f[val]=1;
}

int main(){
    int T=read();
    for(int i=1;i<=1000010;++i)
        if(!vis[i])    dfs(i);
    while(T--){
        int n=read();
        if(f[n])    printf("YES\n");
        else        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/8168984.html