区间调度问题

有N项工作,每项工作分别在Si时间开始,在Ti时间结束。对于每项工作,你都可以选择参加或者不参加,如果选择参加,那么自始至终必须全程参加。此外,参与工作的时间段不能重叠。目标是参与尽可能多的工作,那么最多能参与多少项工作?

/*
*程序已经按照最早结束工作时间在前,存入数组 
*/
#include<stdio.h>
int N;
int a[100],b[100];
void f(){
    int t=0,count=0;
    //按照最早工作在前,存入数组 
    for(int i=0;i<N;i++){
        //结束时间小于开始时间记录下一个工作的开始 
        if(t<a[i]){
            count++;
            //将t存入最早结束时间 
            t=b[i];
        }
    }
    printf("%d\n",count);
}
int main(){
    while(scanf("%d",&N)==1){
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
        }
        f();
    }
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/sky-z/p/4413692.html

### 加权区间调度问题的C++实现 加权区间调度问题是给定一组具有权重的任务,每个任务有一个开始时间和结束时间。目标是在重叠的情况下选择总权重最大的子集。 #### 动态规划方法 动态编程是一种有效的方法来解决这个问题。通过预先计算每个区间的最晚兼容区间并存储这些信息,可以显著提高效率[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int finish; double value; // 权重 }; // 找到最后一个与当前活动i相容的最大索引j (即finish[j]<=start[i]) int findLatestNonConflict(const vector<Interval>& intervals, int i) { for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(intervals[j].finish <= intervals[i].start) return j; } return -1; } double weightedJobScheduling(vector<Interval> &jobs){ sort(jobs.begin(), jobs.end(), [](const Interval& lhs, const Interval& rhs){return lhs.finish < rhs.finish;} ); vector<double> dp(jobs.size()); dp[0]=jobs[0].value; for(size_t i=1;i<dp.size();i++){ auto includeProf = jobs[i].value; int l = findLatestNonConflict(jobs,i); if(l != -1) includeProf += dp[l]; dp[i] = max(includeProf , dp[i-1]); } return dp.back(); } ``` 此代码实现了基于动态规划的加权区间调度算法。首先按照完成时间对所有作业进行了排序,接着构建了一个`dp[]`数组用于保存截止至第i工作的最大收益。对于每一个工作,程序会尝试找到之前最近的一个与其互斥的工作,并决定是否应该加入该工作以获得更高的累积价值[^2]。
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