【BZOJ3143】游走（高斯消元，数学期望）

最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8405169.html

本文详细解析了BZOJ3143游走问题，通过逐步逼近法计算每条边的概率，并利用高斯消元解决精度问题，最终实现准确的概率计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【BZOJ3143】游走（高斯消元，数学期望）

题面

BZOJ

题解

首先，概率不会直接算。。。
所以来一个逼近法算概率
这样就可以求出每一条边的概率
随着走的步数的增多，答案越接近
（我卡到\(5000\)步可以拿\(50\)分）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 520
#define MAXL 500000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
int n,m,op[MAX];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;op[u]++;}
double V[MAX*MAX];
double f[2][MAX];
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    f[0][1]=1;
    for(int st=1,nw=1,nt=0;st<=5000;++st,nw^=1,nt^=1)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)f[nw][i]=0;
        for(int u=1;u<n;++u)
            for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
                V[i>>1]+=f[nt][u]/op[u],f[nw][e[i].v]+=f[nt][u]/op[u];
    }
    sort(&V[1],&V[m+1]);
    double ans=0;
    for(int i=m;i;--i)
        ans+=i*V[m-i+1];
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
    
}

这样子算出来会有精度问题
所以就挂了
现在考虑怎么算这个概率
显然不能\(dp\)
那么，看看每一个点的概率是怎么来的
\[f[i]=\sum_{edge(u,i)}\frac{f[u]}{op[u]}\]
其中,\(op[u]\)是\(u\)的出度
那么，现在我有\(n\)个未知数（每个的概率）
以及\(n\)个方程（每个点的概率就是怎么算出来的）
大力用高斯消元解一下就好了
算出来之后贪心
就没有问题啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 520
#define MAXL 500000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
int n,m,op[MAX];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;op[u]++;}
double V[MAX*MAX];
double g[MAX][MAX];
double f[MAX];
void Build()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)g[i][i]=1;
    for(int u=1;u<n;++u)
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            g[e[i].v][u]-=1.0/op[u];
    g[1][n+1]=1;
}
void Guess()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        double bs=g[i][i];
        for(int j=1;j<=n+1;++j)g[i][j]/=bs;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            bs=g[j][i];
            for(int k=1;k<=n+1;++k)
                g[j][k]-=g[i][k]*bs;
        }
    }
    for(int i=n;i;--i)
    {
        f[i]=g[i][n+1];
        for(int j=i-1;j;--j)
            g[j][n+1]-=f[i]*g[j][i];
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    Build();Guess();
    for(int u=1;u<n;++u)
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            V[i>>1]+=f[u]/op[u];
    double ans=0;
    sort(&V[1],&V[m+1]);
    for(int i=m;i;--i)
        ans+=i*V[m-i+1];
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
    
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8405169.html