P1330 封锁阳光大学（二分图染色）

最新推荐文章于 2022-01-23 13:43:11 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zzyh/p/6836876.html

本文介绍了一种解决河蟹封锁校园路径问题的方法，通过二分图染色算法找到最少封锁点数。输入校园图结构，输出所需最少河蟹数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

【解析】

二分图染色。

最后将染成黑色和染成白色的点的个数取最小值。

一开始我只将答案认为是黑点的个数，可是通过第二个样例，是黑点和白点中去一个最小值。

最小值就是河蟹的个数，如果黑点是最小值，那么和黑点相连的白点相当于不需要有河蟹去封锁，

因为封锁一个点，和它相邻的边都被封锁了。

不能二分输出'Impossibol'。

【RE代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 10001
#define maxm 100009
struct Edge
{
    int x,y,next;
    Edge(int x=0,int y=0,int next=0):
        x(x),y(y),next(next){}
}edge[maxm];
int head[maxn],color[maxn];
int sumedge,n,m,cnt1,x,y,cnt2;
queue<int>que;
void add_edge(int x,int y)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    memset(color,-1,sizeof(color));
    que.push(1);
    color[1]=1;
    while(que.size())
    {
        int p=que.front();que.pop();
        for(int u=head[p];u;u=edge[u].next)
        {
            if(color[edge[u].y]==-1)
            {
                color[edge[u].y]=color[p]^1;//染成相反的颜色，这里染成0，1 
                que.push(edge[u].y); 
            }
            if(color[edge[u].y]==color[p])
            {
                printf("Impossible");
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(color[i]==1)
        cnt1++;
    else cnt2++;
    int ans=min(cnt1,cnt2);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【AC代码】

//图不一定是连通的然后数组开大点 .Orz.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 10001
#define maxm 100009
struct Edge
{
    int x,y,next;
    Edge(int x=0,int y=0,int next=0):
        x(x),y(y),next(next){}
}edge[maxm*2];
int head[maxn],color[maxn];
int sumedge,n,m,cnt1,x,y,cnt2,ans;
void add_edge(int x,int y)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    memset(color,-1,sizeof(color));
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(color[i]==-1)
        {
        queue<int>que;
        color[i]=1;
        que.push(i) ;
        while(!que.empty())
        {
        int p=que.front();que.pop();
        if(color[p]==1)cnt1++;
        else cnt2++;
        for(int u=head[p];u;u=edge[u].next)
        {    
            if(color[edge[u].y]==-1)
            {
                 que.push(edge[u].y); 
                color[edge[u].y]=color[p]^1;//染成相反的颜色，这里染成0，1 
            }
            if(color[edge[u].y]==color[p])
            {
                printf("Impossible");
                return 0;
            }
        }
        }
        }
        ans+=min(cnt1,cnt2);
        cnt1=cnt2=0;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}