10-17模拟赛记

10-17模拟赛

伪AK。

T3一眼原题太激动把数组开小。

290分，也不错。。。

1．矩形计数

(rect.cpp/c/pas)
【问题描述】
给出圆周上的 N 个点，请你计算出以这些点中的任意四个为四个角，能构成多少个矩
形。
点的坐标是这样描述的，给定一个数组 v[1..N]，假设圆心为(0，0)，圆的周长 C=∑
v[1..N] ，第一个点坐标为(0，C/(2π))。从第一个点开始，顺时针沿圆周走 v1 个单位长度，
此时坐标为第二个点的坐标，再走 v2 个单位长度，此时为第三个点的坐标，当走完 v1，v2..vi
个距离后，为第 i+1 个点的坐标（全过程都是沿圆周顺时针）。特别的，走完 v1，v2..vn 个
距离后，就会回到第一个点。
【输入】
输入文件名为 rect.in。
输入共 N+1 行。
第一行为正整数 N。
接下来 N 行每行一个正整数。其中第 i+1 行表示的是 v[i]。
【输出】
输出文件名为 rect.out。
输出共 1 行，一个整数，表示能构成的矩形的个数。

想一下圆的性质，直径所对的圆周角是90度。

又因为我们找的是矩形，所以矩形的对角线都是直径。

所以统计直径数目，然后可以直接组合数求，但是数据范围下，我用了稳妥的枚举求。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int wx=397;

inline int read(){
    int sum=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
    return sum*f;
}

int sum[wx],pos[wx],t[wx],flag[wx][wx],dis[wx][wx];
int n,ans,len;

int main(){
    freopen("rect.in","r",stdin);
    freopen("rect.out","w",stdout);
    
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=read(),len+=pos[i];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+pos[i-1];
    }
    if(len&1){printf("0\n");return 0;}
    len=len/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            int tmp=sum[j]-sum[i];
            dis[i][j]=dis[j][i]=tmp;
            if(tmp==len){
                t[i]=j; t[j]=i; 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(t[i]&&t[j]&&!flag[i][j]&&!flag[j][i]&&!flag[t[i]][t[j]]&&!flag[t[j]][t[i]]&&dis[i][j]==dis[t[i]][t[j]]&&t[i]!=j&&t[j]!=i){
                ans++;
                flag[i][j]=flag[j][i]=flag[t[i]][t[j]]=flag[t[j]][t[i]]=1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

2．祖先

(ancestor.cpp/c/pas)
【问题描述】
任何一种生物的 DNA 都可以表示为一个由小写英文字母组成的非空字符串。科学家发
现，所有的生物都有可能发生变异。所谓变异，就是子代的 DNA 串与父代的 DNA 串有差
异。每次变异，DNA 串中恰好有一个字符会变成两个任意的字符。一共有 n 种可能的变异。
变异 ai->bici 表示字符 ai 有可能变异为两个字符 bici。详细来说，就是删掉一个字符 ai，之
后在原来 ai 的位置处，插入 bi，ci 两个字符（注意字符 bi 必须在 ci 的前面）。每种变异都
有可能发生任意多次。可以发现，每变异一次，DNA 串的长度会加 1。
如果有一种生物 a，他的 DNA 串是 s1，另外存在一种生物 b，他的 DNA 串是 s2。如
果 s2 可以通过若干次变异变为 s1，那么生物 b 就被叫做生物 a 的祖先。
现在，给定一种生物，他的 DNA 串是 s。请找出他的一个祖先，且这个祖先的 DNA 串
尽量短。
【输入】
输入文件 ancestor.in，共 n+2 行。
第一行包含一个非空字符串 s。
第二行含有一个整数 n，表示所有可能的变异。
接下来 n 行，每行描述一种可能的变异，按照 ai->bici 的格式。
s，ai，bi，ci 仅包含小写英文字母。
请注意：一种变异可能出现多次。
【输出】
输出文件名为 ancestor.out。
输出只有一行，一个整数，表示祖先 DNA 串的最短长度。

一眼DP，不过直接暴力DP的话转移很麻烦。

取巧做一下预处理就好了。

毕竟数据范围小随便乱搞。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int wx=77;

inline int read(){
    int sum=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}

char c[wx],tmp[wx];
int f[wx][wx],flag1[wx],flag2[wx],flag3[wx];
bool ok[wx][wx][wx];
int n;
int a[wx];

int main(){
    freopen("ancestor.in","r",stdin);
    freopen("ancestor.out","w",stdout);
    
    scanf("%s",c+1);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",tmp+1);
        flag1[i]=tmp[1]-'a'+1;
        flag2[i]=tmp[4]-'a'+1;
        flag3[i]=tmp[5]-'a'+1;
    }
    int len=strlen(c+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)ok[i][i][c[i]-'a'+1]=1;
    for(int l=1;l<=len;l++){
        for(int i=1;i<=len-l+1;i++){
            int j=i+l-1;
            for(int k=i+1;k<=j;k++){
                for(int zmj=1;zmj<=n;zmj++){
                    if(ok[i][k-1][flag2[zmj]]&&ok[k][j][flag3[zmj]])ok[i][j][flag1[zmj]]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int l=1;l<=len;l++){
        for(int i=1;i<=len-l+1;i++){
            int j=i+l-1;
            for(int k=1;k<=26;k++){
                if(ok[i][j][k])f[i][j]=1;
            }
            if(f[i][j]==0){
                f[i][j]=0x3f3f3f3f;
                for(int k=i+1;k<=j;k++){
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][len]);
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

3．Formula 1

(f1.cpp/c/pas)
【问题描述】
F1，中文全称为一级方程式锦标赛，是最高级的方程式赛车比赛，现在你作为一名选
手参加了一场 F1 的比赛，比较特殊地，本次比赛是在一个 N 个点 M 条边的无向图上举行
的。
起点是 S，终点是 T，每条边长度为 1 公里，赛车每行驶 1 公里耗油 1 个单位，途中共
有 k 个加油站，每经过加油站时，可以把油加满，但你的赛车设计顾问告诉你，油箱容量越
大，赛车跑的就越慢。为了追求最快的速度，在能顺利到达终点，不会中途没油的前提下，
你希望最小化油箱的容量（注意，虽然油箱变小可能导致路径变长，但我们只关心最小化的
油箱）。
【输入】
输入文件 f1.in。
第一行一个正整数 T 表示测试数据组数，每组数据格式如下：
第一行三个整数，N,M,K，表示无向图的点数，边数，加油站数。
第二行 K 个正整数 i1,i2..ik 表示这些点上有加油站（可能重复，保证至少一个加油站在
S 点）。
接下来 M 行，每行两个正整数 Bi,Ei 表示有一条连接(Bi,Ei)的双向边（可能有重边和自
环）。
最后一行两个正整数 S,T 表示起点、终点。
【输出】
输出文件名为 f1.out。
对于每组数据，如果没法到达终点，输出-1，否则输出最小化的油箱容量

这道题机房其他人都是写的二分，两个大佬切掉了，可是我数组开小了只得90。。。

简直是bzoj4242原题，甚至更加简单。

小岛原理建边真的骚啊。

代码不放了，跟水壶几乎一样。

转载于:https://www.cnblogs.com/wangxiaodai/p/9805326.html