LA 3905 Meteor

最新推荐文章于 2025-01-17 08:15:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/3887490.html

本文介绍一种算法，通过跟踪多个点的运动轨迹来计算同时位于指定矩形区域内的点的最大数量。该方法利用事件排序和扫描线算法，处理了点的进入和离开事件，并考虑了速度为零等特殊情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一些点的初始位置(x, y)及速度(a, b)和一个矩形框，求能同时出现在矩形框内部的点数的最大值。

把每个点进出矩形的时刻分别看做一个事件，则每个点可能对应两个事件，进入事件和离开事件。

按这些事件的发生时间进行排序，然后逐个扫描，遇到进入事件cnt++，遇到离开事件--cnt，用ans记录cnt的最大值。

对时间相同情况的处理，当一个进入事件的时刻和离开事件的时刻相同时，应该先处理离开事件后处理进入事件。

因为速度(a, b)是-10~10的整数，所以乘以LCM(1,2,3,,,10) = 2520，可避免浮点数的运算。

后来我还在纳闷t≥0的条件是如何限制的，后来明白因为L的初值为0，所以max(L, t)是不会出现负数的情况的。

 1 //#define LOCAL
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 100000 + 10;
 9 const int LCM = 2520;
10 
11 struct Event
12 {
13     int x;
14     int type;
15     bool operator < (const Event a) const
16     {
17         return x < a.x || (x == a.x && type > a.type);
18     }
19 }events[maxn * 2];
20 
21 void update(int x, int a, int w, int &L, int &R)
22 {//0<x+at<w
23     if(a == 0)
24     {
25         if(x <= 0 || x >= w)
26             R = L - 1;
27     }
28     else if(a > 0)
29     {
30         L = max(L, -x*LCM/a);
31         R = min(R, (w-x)*LCM/a);
32     }
33     else
34     {
35         L = max(L, (w-x)*LCM/a);
36         R = min(R, -x*LCM/a);
37     }
38 }
39 
40 int main(void)
41 {
42     #ifdef LOCAL
43         freopen("3905in.txt", "r", stdin);
44     #endif
45 
46     int T;
47     scanf("%d", &T);
48     while(T--)
49     {
50         int w, h, n, e = 0;
51         scanf("%d%d%d", &w, &h, &n);
52         for(int i = 0; i < n; ++i)
53         {
54             int x, y, a, b;
55             scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b);
56             int L = 0, R = (int)1e9;
57             update(x, a, w, L, R);
58             update(y, b, h, L ,R);
59             if(L < R)
60             {
61                 events[e].x = L;    //左端点事件
62                 events[e++].type = 0;
63                 events[e].x = R;
64                 events[e++].type = 1;
65             }
66         }
67         sort(events, events + e);
68         int cnt = 0, ans = 0;
69         for(int i = 0; i < e; ++i)
70         {
71             if(events[i].type == 0)
72                 ans = max(ans, ++cnt);
73             else
74                 --cnt;
75         }
76         printf("%d\n", ans);
77     }
78     return 0;
79 }