hdu 1595 find the longest of the shortest（dijstra + 枚举）

最新推荐文章于 2025-08-20 11:37:09 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liguangsunls/p/6710718.html

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本文探讨了在图中删除一条边后最短路径长度的变化问题。通过分析得出只有最短路径上的边被删除才会导致路径长度增加，利用Dijkstra算法进行求解，并通过记录前驱节点来找到并枚举这些关键边。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1595

大致题意：

给一个图。让输出从中删除随意一条边后所得最短路径中最长的。

。

思路：

直接枚举每条边想必是不行的。事实上有些边是不须要枚举的，由于删除它们并不影响起点到终点的最短路。起作用的边都是未删边前的最短路径上的边，删除它们最短距离肯定增大，仅仅需在这些最短距离中求最大的就可以。

记录最短路径上的边，仅仅需一个pre数组记录松弛时每一个点的前驱节点。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define _LL __int64
using namespace std;

const int maxn = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int mapp[1010][1010];
int dis[maxn],vis[maxn];
int pre[maxn],pre1[maxn];
int ans;

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i == j)
                mapp[i][j] = 0;
            else
                mapp[i][j] = INF;
        }
    }
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
}

int dijstra(int s)
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = mapp[s][i];
        pre[i] = s;
    }
    vis[s] = 1;
    pre[s] = -1;

    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int min = INF,pos;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(min > dis[j] && !vis[j])
            {
                min = dis[j];
                pos = j;
            }
        }

        vis[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j] > dis[pos] + mapp[pos][j])
            {
                dis[j] = dis[pos] + mapp[pos][j];
                pre[j] = pos;
            }
        }
    }
    return dis[n];

}

void solve()
{
    memcpy(pre1,pre,sizeof(pre));
    ans = -1;

    int u = n;

    while(pre1[u] != -1)
    {
        int tmp = mapp[pre1[u]][u];
        
        mapp[pre1[u]][u] = mapp[u][pre1[u]] = INF; //删除该边
        
        int res = dijstra(1);
        if(res != INF)
            ans = max(ans,res);
            
        mapp[ pre1[u] ][u] = mapp[u][ pre1[u] ] = tmp;
        
        u = pre1[u];
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int u,v,w;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        init();

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            mapp[u][v] = mapp[v][u] = min(w,mapp[u][v]);
        }

        dijstra(1);
        solve();
    }
    return 0;
}

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