HDU 5389.Zero Escape

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本文介绍了一种基于数字根的算法ZeroEscape，通过计算数字的mod 9值来简化人员分配问题。采用类似背包的方法进行计算，实现时间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1010.Zero Escape

一个数的数字根只和它

具体证明：数字根= $\sum_{i=0}^{w}a_i∑i=0wai，数字=\sum_{i=0}^{w}10^i*a_i∑i=0w10i∗ai$

数字-数字根= $\sum_{i=0}^{w}(10^i-1)*a_i∑i=0w(10i−1)∗ai，这个数字在modmod 99域下为00$

时间复杂度

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define LL long long
#define MOD 258280327
using namespace std;

int a[N];
int dp[N][10];

int main()
{
    int T,n,A,B,sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        sum=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum=(sum+a[i])%9;
            if (sum==0) sum=9;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][a[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=9;j++)
            {
                if (j>a[i]) dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]])%MOD;
                else
                {
                    dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j+9-a[i]])%MOD;
                    if (j==a[i]) dp[i][j]=(dp[i][j]+1)%MOD;
                }
            }
        LL ans=0;
        int tmp=(A+B)%9;
        if (tmp==0) tmp=9;
        if (tmp==sum)
        {
            ans=dp[n][A];
            if (sum==A) ans--;
        }
        if (sum==A) ans=(ans+1)%MOD;
        if (sum==B) ans=(ans+1)%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

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