poj1330 Nearest Common Ancestors

本文介绍了一种解决最近公共祖先问题的算法实现。通过递归寻找指定节点的所有祖先,并利用向量存储,最后比较两个节点的祖先集合找到最近公共祖先。

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题目链接

http://poj.org/problem?id=1330

题意

给定一棵树和树上的两个结点,输出这两个结点的最近公共祖先。

思路

题目给定了两个结点a,b,我的思路是分别求出a,b的所有祖先,保存在va,vb中,然后遍历va和vb,由于va和vb中的结点是按离树根越来越近排列的,所以va和vb中第一个重合的元素即为a,b的最近公共祖先。在树的表示方面,使用数组来存储树。

代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N = 10000 + 10;
 8 int p[N];           //p[i]表示结点i的双亲结点
 9 vector<int> va;     //结点a的所有祖先结点
10 vector<int> vb;     //结点b的所有祖先结点
11 
12 void find_ancestor(int c, vector<int>& v)   //找到c的祖先,存储在v中
13 {
14     if(p[c] == 0)   //树的根结点
15     {
16         v.push_back(c);
17         return;
18     }
19 
20     v.push_back(c);
21     find_ancestor(p[c], v);
22 }
23 
24 void get_nca(int a, int b)
25 {
26     va.clear();
27     vb.clear();
28     find_ancestor(a, va);
29     find_ancestor(b, vb);
30 
31     int la = va.size();
32     int lb = vb.size();
33 
34     for(int i=0; i<la; i++)
35     {
36         for(int j=0; j<lb; j++)
37         {
38             if(va[i]==vb[j])
39             {
40                 cout<<va[i]<<endl;
41                 return;
42             }
43         }
44     }
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     //freopen("poj1330.txt", "r", stdin);
50     int t;
51     cin>>t;
52     while(t--)
53     {
54         memset(p, 0, sizeof(p));
55         int n;
56         cin>>n;
57         for(int i=0; i<n-1; i++)
58         {
59             int a, b;
60             cin>>a>>b;
61             p[b] = a;
62         }
63         int a, b;
64         cin>>a>>b;
65         get_nca(a, b);
66     }
67     return 0;
68 }

转载于:https://www.cnblogs.com/sench/p/7815790.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在 IT 领域,文档格式转换是常见需求,尤其在处理多种文件类型时。本文将聚焦于利用 Java 技术栈,尤其是 Apache POI 和 iTextPDF 库,实现 doc、xls(涵盖 Excel 2003 及 Excel 2007+)以及 txt、图片等格式文件向 PDF 的转换,并实现在线浏览功能。 先从 Apache POI 说起,它是一个强大的 Java 库,专注于处理 Microsoft Office 格式文件,比如 doc 和 xls。Apache POI 提供了 HSSF 和 XSSF 两个 API,其中 HSSF 用于读写老版本的 BIFF8 格式(Excel 97-2003),XSSF 则针对新的 XML 格式(Excel 2007+)。这两个 API 均具备读取和写入工作表、单元格、公式、样式等功能。读取 Excel 文件时,可通过创建 HSSFWorkbook 或 XSSFWorkbook 对象来打开相应格式的文件,进而遍历工作簿中的每个 Sheet,获取行和列数据。写入 Excel 文件时,创建新的 Workbook 对象,添加 Sheet、Row 和 Cell,即可构建新 Excel 文件。 再看 iTextPDF,它是一个用于生成和修改 PDF 文档的 Java 库,拥有丰富的 API。创建 PDF 文档时,借助 Document 对象,可定义页面尺寸、边距等属性来定制 PDF 外观。添加内容方面,可使用 Paragraph、List、Table 等元素将文本、列表和表格加入 PDF,图片可通过 Image 类加载插入。iTextPDF 支持多种字体和样式,可设置文本颜色、大小、样式等。此外,iTextPDF 的 TextRenderer 类能将 HTML、
04-28
### POJ 1330 题解 POJ 1330 是一道经典的最近公共祖先 (Least Common Ancestor, LCA) 问题。该题的核心在于如何高效地求解两节点之间的最近公共祖先。 #### 倍增算法简介 倍增方法是一种高效的在线求解 LCA 的方式,其时间复杂度为 \(O((n+q)\log n)\),其中 \(n\) 表示树中的节点数量,\(q\) 表示查询次数。此方法通过预处理的方式记录每个节点向上跳跃若干步后的父节点位置,从而加速查询过程。 具体来说,定义数组 `fa[i][j]` 表示从节点 \(i\) 向上跳 \(2^j\) 步所到达的节点编号。为了支持这一操作,我们需要满足如下递推关系: \[ \text{fa}[i][j] = \begin{cases} \text{parent}(i), & j = 0 \\ \text{fa}[\text{fa}[i][j-1]][j-1], & j > 0 \end{cases} \] 这种预处理可以通过深度优先搜索 (DFS) 完成,在 DFS 过程中同时计算每个节点的深度以及它们的倍增父节点表。 #### 查询阶段 在实际查询过程中,假设我们要查找节点 \(a\) 和 \(b\) 的最近公共祖先,则分为以下几个部分: 1. **调整深度一致** 如果当前两个节点的深度不相同,则将较深的节点不断向上提升至两者深度相等的位置。这一步利用了倍增数组 `fa[i][j]` 来快速跳跃多个层次。 2. **同步爬升** 当两个节点于同一深度时,让它们逐步向上移动直至相遇于某个共同祖先。为了避免逐层遍历带来的效率低下问题,同样采用倍增策略按指数级跳跃。 最终返回的结果即为最后一次未分叉前的状态作为答案。 以下是基于以上逻辑的一个简单实现代码片段: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e4 + 5; vector<int> adj[MAXN]; int depth_[MAXN]; // 存储每个结点的深度 int fa[MAXN][20]; // 记录每个结点向上跳2^k步的父亲 void dfs(int u, int parent){ depth_[u]=depth_[parent]+1; fa[u][0]=parent; for(auto v : adj[u]){ if(v != parent){ dfs(v,u); } } } // 初始化fa[][]表格 void preprocess(int N){ memset(fa,-1,sizeof(fa)); for(int k=1;k<20;k++){ for(int i=1;i<=N;i++){ if(fa[i][k-1]!=-1){ fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1]; } } } } int get_lca(int a,int b){ if(depth_[a]<depth_[b]) swap(a,b); // 将a提到和b相同的高度 for(int k=19;k>=0;k--){ if(fa[a][k]!=-1 && depth_[fa[a][k]] >= depth_[b]){ a=fa[a][k]; } } if(a==b)return a; // 同步爬升 for(int k=19;k>=0;k--){ if(fa[a][k]!=-1 && fa[b][k]!=-1 && fa[a][k]!=fa[b][k]){ a=fa[a][k]; b=fa[b][k]; } } return fa[a][0]; } ``` 上述程序实现了完整的倍增法用于解决LCA问题的功能模块化设计[^2]。
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