POJ1664（递归）

题意很明确，把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

解题思路：所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有盘子都不空。分别计算这两类摆放方法的数目，然后把它们加起来。设f（m，n）为 m 个苹果，n 个盘子的方法数目，如果 n>m，必定有 n-m 个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即 if ( n>m ) ,f ( m ,n )=f( m , m)。当 n<=m 时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于 f ( m , n )=f ( m , n-1 )；后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f ( m , n )=f ( m-n , n )。总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f ( m , n )=f ( m , n-1 )+f ( m-n , n )。

代码如下：

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 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int f(int m,int n)
 4 {
 5     if(m==1||n==1) return 1;
 6     else if(m==n) return f(m,m-1)+1;
 7     else if(n>m) return f(m,m);
 8     else return f(m,n-1)+f(m-n,n);
 9 }
10 
11 int main()
12 {
13     int t,m,n;
14     cin>>t;
15     while(t--)
16     {
17         cin>>m>>n;
18         cout<<f(m,n)<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }

 

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