POJ 1067 取石子游戏 [博弈]

最新推荐文章于 2020-12-26 14:10:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fenshen371/p/3287881.html

本文介绍了一种识别威佐夫博弈中必败局面的算法，通过使用通项公式Pi=(a,b)来判断局面是否为必败局。其中a和b满足特定的黄金分割关系。算法包括输入局面、交换a和b（若a>b）、计算x与a的关系，并根据此判断局面类型。

题意：威佐夫博弈。

思路：看了很多证明都没看懂。最后决定就记住结论好了。

对于所有的奇异局面（必败局），有通项公式

Pi = (a, b), (a = i * [(sqrt(5) + 1) / 2], b = a + i) 其中[]表示取整，如[3.9] = 3, [4.1] = 4。

那个(sqrt(5) + 1) / 2就是传说中的黄金分割了。

根据这个通项公式，可以发现a与b之间的关系，a = (b - a) * [(sqrt(5) + 1) / 2]。

因此对于一个给定的局面(a, b)，只要判断其是否有这个关系就知道是不是必败了。此外还要注意，如果a > b，应将两者的值互换一下，这是为了方便直接套用上面的公式。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<math.h>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     int a, b;
 8     double tem = (sqrt(5.0) + 1.0) * 0.5;
 9     while (~scanf("%d%d", &a, &b))
10     {
11         if (a > b) swap(a, b);
12         int x = b - a;
13         if ((int)(x * tem) == a) printf("0\n");
14         else printf("1\n");
15     }
16     return 0;
17 }