剑指offer 变态跳台阶

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

分析：当n = 1, f[n] = 1, 表示直接跳1级台阶

n = 2, f[2] = f[1]+1， 表示从第1级台阶再跳1级台阶的跳法加上直接跳2级台阶

n = 3, f[3] = f[1] + f[2] + 1，  表示从第1级台阶再跳2级台阶的跳法加上从第2级台阶再跳1级台阶的跳法直接跳3级台阶

f[n] = f[1] + f[2] + f[3] + ... + f[n-1] + 1

      = 2 * f[n - 1] (n >=2时成立)

 

有两种解法：递归，位运算。

解法一：由于上述递归运算时间复杂度高，因此改成迭代解法

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int jumpFloorII(int number) {
 4         int a = 1, b = 0;
 5         if (number < 0) {
 6             return -1;
 7         }
 8         for (int i = 2; i <= number; i++) {
 9             b = 2 * a;
10             a = b;
11         }
12         return a;
13     }
14 };

解法二：根据分析结果，可直接通过移位得到最终结果。

1 class Solution {
2 public:
3     int jumpFloorII(int number) {
4         return 1 << (number - 1);
5     }
6 };

 

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