[Luogu 3958] NOIP2017 D2T1 奶酪

题目链接

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人生第一篇题解，多多关照吧。

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注意事项：

1.多组数据，每次要先初始化。
2.因为涉及到开根，所以记得开double。

整体思路：

建图，判断「起点」与「终点」是否连通。
方法可选择搜索（我写的BFS）或并查集（UFS）。
首先，读入时记录这些球的最小高度和最大高度，如果最低的球与底面相离，或是最高的球与顶面相离，直接Pass。
我们会发现，可能不止一个球与底面相切或相交，也可能不止一个球与顶面相切或相交。
这就是说，起点和终点都可能不止一个，这给我们操作造成了一些麻烦（然而考场上我就这么硬搜的居然AC了）。
其实，通过建立「超级起点」和「超级终点」，可以把操作变得简单——用结构体数组的第0个元素表示「超级起点」，第n+1个元素表示「超级终点」。

两种方法都需要进行的预处理操作：

对于每一组球(i,j)，计算两球球心距离是否小于半径×2。
走一遍所有的球，如果当前球可以做起点，就连上当前球和超级起点；终点亦然。

方法1——BFS：

用二维bool数组e[i][j]记录i能否到达j，相当于存图（链式前向星也可以的，只是本题数据范围没有必要）。
对于每一个球，依次判断其能否到达0..n+1，当「超级终点」已被访问或队列已为空时结束搜索。
如果「超级终点」被访问过说明搜到了，可以到达；否则无法到达。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
bool vis[MAXN],e[MAXN][MAXN];
double h,r,low,high;
int T,n;
struct ball
{
    double x,y,z;
}s[MAXN];
double dis(ball a,ball b)
{
    double t1=a.x-b.x,t2=a.y-b.y,t3=a.z-b.z;
    return sqrt(t1*t1+t2*t2+t3*t3);
}
void Init()//一定记得初始化
{
    low=h,high=0;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(e,0,sizeof e);
}
void Pre()//预处理
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(s[i].z-r<=0)//超级起点
            e[0][i]=e[i][0]=1;
        if(s[i].z+r>=h)//超级终点
            e[n+1][i]=e[i][n+1]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            e[i][j]=e[j][i]=dis(s[i],s[j])<=r*2;//两球是否相连
}
void BFS()
{
    queue<int> q;
    q.push(0);
    vis[0]=1;
    while(!vis[n+1] && !q.empty())//超级终点被搜到了，或队列已空
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<=n+1;++i)
            if(!vis[i] && e[x][i])
            {
                q.push(i);
                vis[i]=1;
            }
    }
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %lf %lf",&n,&h,&r);
        Init();//初始化
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lf %lf %lf",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].z);
            low=min(low,s[i].z),high=max(high,s[i].z);//记录最小和最大高度
        }
        if(low-r>0 || high+r<h)//需要Pass的情况
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        Pre();//预处理
        BFS();
        printf(vis[n+1]?"Yes\n":"No\n");//超级终点是否被访问
    }
    return 0;
}

方法2——UFS：

预处理时，如果两个球可以相连，就合并这两个球所在的UFS。
最终判断0和n+1两个球是否属于同一UFS，是则Yes，否则No。

并查集写法的代码更新于 2018.05.27，在一次水模拟赛中，原题写炸，遂重写，以前的代码风格是什么玩意！

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using std::max;
using std::min;
const int MAXN=1010;
double h,r;
int T,n;
struct Ball
{
    double x,y,z;
    void Read(void)
    {
        scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
    }
    friend double Dist(const Ball &a,const Ball &b)
    {
        double x=a.x-b.x,y=a.y-b.y,z=a.z-b.z;
        return sqrt(x*x+y*y+z*z);
    }
    bool operator <(const Ball &rhs) const
    {
        return z<rhs.z;
    }
}s[MAXN];
class UFS
{
    private:
        int f[MAXN];
        int Find(int x)
        {
            return x==f[x] ? x : f[x]=Find(f[x]);
        }
        void Merge(int x,int y)
        {
            f[Find(y)]=f[Find(x)];
        }
    public:
        UFS(int n)
        {
            for(int i=0;i<=n+1;++i)
                f[i]=i;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(s[i].z-r<=0)
                    Merge(0,i);
                if(s[i].z+r>=h)
                    Merge(i,n+1);
            }
            for(int i=1;i<n;++i)
                for(int j=i+1;j<=n;++j)
                    if(Dist(s[i],s[j])<=2*r)
                        Merge(i,j);
        }
        bool Connected(int x,int y)
        {
            return Find(x)==Find(y);
        }
};
int main(int argc,char** argv)
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %lf %lf",&n,&h,&r);
        double low=h,high=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            s[i].Read();
            low=min(low,s[i].z);
            high=max(high,s[i].z);
        }
        if(low-r>0 || high+r<h)
        {
            puts("No");
            continue;
        }
        UFS S(n);
        puts(S.Connected(0,n+1) ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}

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/*想象一下我打完这篇文章后把文中所有的「点」一个个改成「球」*/
NOIP2017唯一AC的一道题啊。

转载于:https://www.cnblogs.com/Capella/p/7978928.html