【洛谷】【计数原理+Floyed】P1037 产生数

最新推荐文章于 2025-04-26 16:51:05 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/devilk-sjj/p/9208761.html

本文介绍了一种针对整数变换的问题解决算法。通过给定的整数n和k个变换规则，算法能够计算出通过任意次变换后所能产生的不同整数的数量。核心在于使用Floyd算法更新变换可能性矩阵，并通过高精度乘法累计各数位变换的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述：】

给出一个整数 n \((n<10^{30})\) 和 k 个变换规则\((k≤15)\) 。

规则：

一位数可变换成另一个一位数：

规则的右部不能为零。

例如： n=234 。有规则（ k=2 ）：

2 －> 5
3 －> 6

上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

234
534
264
564

共 4 种不同的产生数

【问题：】

给出一个整数 n 和 k 个规则。

求出：

经过任意次的变换（ 0 次或多次），能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。

[算法分析：]

读入一个整数a，每一位分别为\(a_1\), \(a_2\), \(a_3\),..., \(a_n\)，

设置一个数组num，num[i]表示数字i有多少种变换，

于是答案为\(num[a_1] * num[a_2] * ... * num[a_n]\)。

写出来一看，发现在

1234 3
2 3
3 2
3 5

这组数据下的结果是错误的，

2变成3后，可以继续变成5，所以2能变成的值有两个

如何统计？

f[i][j]=1 表示数字i能变成数字j，对f数组做一遍Floyed，再遍历一遍f数组即可统计。

[Code:]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int k;
long long num1[10];
bool a[10][10];
char n[31], ans[205], num[10][101];

int aa[205], b[205], c[205];
char ss[205];
//需用高精度
void Mul(char s1[], char s2[]) {
    memset(ss, 0, sizeof(ss));
    memset(aa, 0, sizeof(aa));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(c, 0, sizeof(c));
    int lena=strlen(s1), lenb=strlen(s2);
    
    for(int i=0; i<lena; i++) aa[i] = s1[lena-i-1]-'0';
    for(int i=0; i<lenb; i++) b[i] = s2[lenb-i-1]-'0';
    for(int i=0; i<lena; i++)
        for(int j=0; j<lenb; j++) {
            c[i+j] += aa[i]*b[j];
            c[i+j+1] += c[i+j]/10;
            c[i+j] %= 10;
        }
    int lenc = lena+lenb;
    while(lenc>1 && c[lenc-1]==0) lenc--;
    
    for(int i=lenc-1; i>=0; i--)
        ss[lenc-i-1] = c[i] + '0';
}

int main() {
    for(int i=0; i<=9; ++i) num1[i] = 1;
    scanf("%s%d", n, &k);
    for(int i=1; i<=k; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        a[x][y] = 1;
    }
    for(int k=0; k<10; ++k)
    for(int i=0; i<10; ++i)
    for(int j=0; j<10; ++j)
        a[i][j] |= (a[i][k] & a[k][j]);
    for(int i=0; i<10; ++i)
        for(int j=0; j<10; ++j)
            if(a[i][j] && i!=j) {
                ++num1[i];
            }
    for(int i=0; i<10; ++i)
        sprintf(num[i], "%lld", num1[i]);
    int l = strlen(n);
    ans[0] = '1';
    for(int i=0; i<l; ++i) {
        Mul(ans,num[n[i]-'0']);
        strcpy(ans, ss);
    }
    cout << ans;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/devilk-sjj/p/9208761.html