[ BZOJ 2757 ]Blinker的仰慕者

最新推荐文章于 2019-02-21 09:36:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Corona09/p/9749099.html

本文探讨了在给定区间内寻找数字，这些数字的各位数字乘积等于特定值k的问题。通过将积k分解并使用状态压缩，算法优化了搜索过程，最终通过预处理质因子仅包含2、3、5、7的数字，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Blinker的仰慕者[L,R] 之间满足各位数字乘积为\(k\) 的数字有多少个.\((L,R \leq 10^{18})\)

\(f[i][j][k]:\) 前\(i\)位数,\(j\)代表与上限的大小关系,\(k\)是积
- \(k\) 太大:上限可达 \(9^{18}\)
优化:因为每次都是乘\([0,9]\)之间的整数,因此可以将\(k\)拆成四维,则状态为:
- \(f[i][j][a][b][c][d]\) 其中\(i,j\)的含义不变,\(a,b,c,d\)各代表\(2,3,5,7\)的指数.

但是还是太大!因为状态一共有 \(18\times 2\times log_210^{18}\times log_310^{18}\times log_510^{18}\times log_710^{18} = 44543912\)

此时将[\(1,10^{18}\)]范围内所有质因子只有\(2,3,5,7\)的数字统计一遍,发现只有 \(66061\) 个数
因此可以先打一个表,记录 \([1,10^{18}]\) 之间质因子只含有 \(2,3,5,7\) 的数字个数.
状态:\(f[i][j]\) 为前 \(i\) 个数,乘积为表中的第\(j\)项时的方案数.

枚举质因子只含有 \(2,3,5,7\) 的数

数表生成器：

typedef long long ll;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
vector<ll>ans;
map<ll,bool>vis;
void gen(vector<ll>& ans,const ll& maxn) {//生成 [1,maxn] 中质因子只包含 2,3,5,7 的数字，保存在 ans 中。
    const ll b[4]= {2,3,5,7};
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    while(!q.empty()) {
        ll u=q.top();
        q.pop();
        ans.push_back(u);
        for(int i=0; i<4; i++) {
            ll v=u*b[i];
            if(!vis.count(v) && v<=maxn) {
                q.push(v);
                vis[v]=1;
            }
        }
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Corona09/p/9749099.html