【BZOJ4912】天才黑客（最短路，虚树）

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本文详细解析了BZOJ4912天才黑客问题，通过将边视为点，并利用虚树思想优化计算过程。采用LCP长度作为边权，通过DFS序排序简化LCA计算，最终实现最短路径求解。

【BZOJ4912】天才黑客（最短路，虚树）

题面

BZOJ
洛谷

题解

\(Anson\)爷讲过的题目，然而我还是不会做
只有照着\(zsy\)的程序打我才会做。。。。果然太弱了。
这道题目显然是把边看成点，然后把原图中的每一个点的入边和出边之间相互连边，
边权是\(lcp\)的长度，也就是在\(Trie\)树上对应的点的\(LCA\)
那么，考虑如何优化，对于一个点，把它的入边和出现对应的按照\(dfs\)序排序
利用虚树的思想，此时只需要相邻的点求\(LCA\)
那么，对于一个\(LCA\)，显然可以把建立一个虚点，把它的所有儿子全部连上来，
因为儿子可能在之前就连在某个虚点上了，这样子只需要把虚点连上来就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
#define MAXL 1111111
#define pi pair<int,int> 
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,m,k,V[MAXL],h1[MAX],h2[MAX],Cnt,pos[MAXL];
struct Line{int v,next;}e[MAX];
inline void Add(int *h,int u,int v){e[++Cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=Cnt;}
struct Trie
{
    struct Line{int v,next;}e[MAX];
    int h[MAX],cnt;
    inline void Add(int u,int v){e[++cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt;}
    int dfn[MAX],st[18][MAX],lg[MAX],tim,dep[MAX];
    void init(){memset(h,0,sizeof(h));tim=cnt=0;memset(st,0,sizeof(st));}
    void dfs(int u)
    {
        st[0][dfn[u]=++tim]=dep[u];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            dep[e[i].v]=dep[u]+1,dfs(e[i].v),st[0][++tim]=dep[u];
    }
    void pre()
    {
        dfs(1);
        for(int i=2;i<=tim;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
        for(int j=1;j<=lg[tim];++j)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=tim;++i)
                st[j][i]=min(st[j-1][i],st[j-1][i+(1<<(j-1))]);
    }
    int LCA(int u,int v)
    {
        u=dfn[u];v=dfn[v];if(u>v)swap(u,v);
        int k=lg[v-u+1];
        return min(st[k][u],st[k][v-(1<<k)+1]);
    }
}T;
struct Graph
{
    struct Line{int v,next,w;}E[MAXL];
    int h[MAXL],cnt,tot;bool vis[MAXL];
    inline void Add(int u,int v,int w){E[++cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt;}
    void init(){memset(h,0,sizeof(h));memset(vis,0,sizeof(vis));cnt=0;}
    int dis[MAXL];
    void Dijkstra()
    {
        priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >Q;
        memset(dis,127,sizeof(dis));
        for(int i=h1[1];i;i=e[i].next)
            Q.push(make_pair(dis[e[i].v]=V[e[i].v],e[i].v));
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.top().second;Q.pop();
            if(vis[u])continue;vis[u]=true;
            for(int i=h[u];i;i=E[i].next)
            {
                int v=E[i].v;
                if(dis[v]>dis[u]+E[i].w+V[v])
                    dis[v]=dis[u]+E[i].w+V[v],Q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}G;
int S[MAX],top,p1[MAX],p2[MAX],q1[MAX],q2[MAX];
bool cmp(int a,int b){return T.dfn[pos[abs(a)]]<T.dfn[pos[abs(b)]];}
void Link(int u)
{
    top=0;
    for(int i=h2[u];i;i=e[i].next)S[++top]=e[i].v;
    for(int i=h1[u];i;i=e[i].next)S[++top]=-e[i].v;
    sort(&S[1],&S[top+1],cmp);
    for(int i=1;i<=top;++i)
    {
        p1[i]=++G.tot;p2[i]=++G.tot;q1[i]=++G.tot;q2[i]=++G.tot;
        if(i>1)
        {
            G.Add(p1[i-1],p1[i],0);G.Add(q1[i-1],q1[i],0);
            G.Add(p2[i],p2[i-1],0);G.Add(q2[i],q2[i-1],0);
        }
        if(S[i]>0)G.Add(S[i],p1[i],0),G.Add(S[i],p2[i],0);
        else S[i]=-S[i],G.Add(q1[i],S[i],0),G.Add(q2[i],S[i],0);
    }
    for(int i=1;i<top;++i)
    {
        int u=T.LCA(pos[S[i]],pos[S[i+1]]);
        G.Add(p1[i],q1[i+1],u);G.Add(p2[i+1],q2[i],u);
    }
}
int main()
{
    int Cases=read();
    while(Cases--)
    {
        n=read();m=G.tot=read();k=read();Cnt=0;
        G.init();T.init();memset(V,0,sizeof(V));
        memset(h1,0,sizeof(h1));memset(h2,0,sizeof(h2));
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u=read(),v=read();V[i]=read();pos[i]=read();
            Add(h1,u,i);Add(h2,v,i);
        }
        for(int i=1;i<k;++i){int u=read(),v=read(),w=read();T.Add(u,v);}
        T.pre();
        for(int i=2;i<=n;++i)Link(i);
        G.Dijkstra();
        for(int u=2;u<=n;++u)
        {
            int ans=2e9;
            for(int i=h2[u];i;i=e[i].next)
                ans=min(ans,G.dis[e[i].v]);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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