2019 Multi-University Training Contest 4

最新推荐文章于 2020-08-02 20:54:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/1625--H/p/11279983.html

本文解析了2019年多校联合训练赛中的几道算法题目，包括最小生成树、彩色树、石头分配、凸包、好数、马问题、旧谜题、最近距离、线性函数、最小质数幂等。提供了详细的解题思路和代码实现，如通过逆序对判断拼图解的存在性，利用开方和乘方判断质数幂，以及解决石头分配问题的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2019 Multi-University Training Contest 4

Solved	Pro.ID	Title	Ratio(Accepted / Submitted)
	1001	AND Minimum Spanning Tree	31.75%(1018/3206)
	1002	Colored Tree	0.00%(0/105)
已补	1003	Divide the Stones	10.35%(126/1217)
	1004	Enveloping Convex	0.00%(0/125)
	1005	Good Numbers	17.65%(9/51)
	1006	Horse	29.03%(18/62)
	1007	Just an Old Puzzle	31.83%(875/2749)
队友已补	1008	K-th Closest Distance	10.97%(376/3429)
	1009	Linear Functions	0.00%(0/35)
已补	1010	Minimal Power of Prime	6.15%(328/5331)

1001

偶数点和1连，奇数点找二进制表示下的第一个为0的位置，使该位为1的二进制数，若比n大，则该奇数与1配对，否则与该数配对

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[200005];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int anss = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(i % 2 == 0) ans[i] = 1;
            else {
                int tmp = i;
                int cnt = 0;
                bool f = false;
                while(tmp) {
                    if(tmp & 1) cnt++;
                    else {
                        f = true;
                        break;
                    }
                    tmp >>= 1;
                }
                if(f) ans[i] = 1 << cnt;
                else {
                    if((1 << cnt) <= n) ans[i] = 1 << cnt;
                    else ans[i] = 1, anss++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", anss);
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(i != n) printf("%d ", ans[i]);
            else printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

1003

If the total number of stones is a multiple of \(k\), we can always divide the stones. Otherwise, we can’t.

If \(n\over k\)is even, you can find solution quite easily.

If \(n\over k\) is an odd number, we divide first \(3k\) stones into \(k\) groups with exactly \(3\) stones and equal weight.

After that, you can divide remaining stones by the way you did when \(n\over k\)is even.

Time complexity is \(O(n)\).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int  T;
ll n,k;
vector<int> ans[100010];
void solve(int l,int r,int k){
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=0;j<(r-l+1)/2/k;j++){
            ans[i].push_back(l+2*k*j + i-1);
            ans[i].push_back(l+2*k*j + 2*k-i);
        }
    }
}
void print(){
    for(int i=1;i<=k;i++){
        //int sum = ans[i][0];
        printf("%d",ans[i][0]);
        for(int j=1;j<n/k;j++){
            printf(" %d",ans[i][j]);
            //sum += ans[i][j];
        }
        //printf(" sum = %d",sum);
        puts("");
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)ans[i].clear();
        if(n*(n+1)/2 % k != 0){
            puts("no");
            continue;
        }
        puts("yes");
        long long sum = n*(n+1)/2 / k;
        //cout<<sum<<endl;
        if((n/k)%2 == 0){
            solve(1,n,k);
            print();
        }
        else{
            ll sum = (1+3*k)*(3*k)/2/k;
            for(int i=1;i<=k;i++){
                ans[i].push_back(i);
                int se = 0;
                if(i & 1){
                    se = k + k / 2 + 1 - i / 2;
                }else{
                    se = 2 * k + 1 - i / 2;
                }
                ans[i].push_back(se);
                ans[i].push_back(sum-i-se);
            }
            if(3*k<n)
                solve(3*k+1,n,k);
            print();
        }
    }
    return 0;
}

1007

看结果与初始状态的序列的逆序对个数差和0所在行的位置差的奇偶关系是否一致。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[7][7];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= 4; i++) {
            for(int j = 1; j <= 4; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                if(a[i][j] == 0) ans += 4 - i;
            }
        }
        ans %= 2;
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= 4; i++) {
            for(int j = 1; j <= 4; j++) {
                if(a[i][j] == 0)continue;
                for(int k1 = i; k1 <= 4; k1++) {
                    int t;
                    if(k1 == i) t = j + 1;
                    else t = 1;
                    for(int k2 = t; k2 <= 4; k2++) {
                        if(a[k1][k2] == 0) continue;
                        if(a[i][j] > a[k1][k2]) res++;
                    }
                }
            }
        }
        res %= 2;
        if((res == 1 && ans == 1)||(res == 0 && ans == 0)){
            puts("Yes");
        }
        else{
            puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

1010

x最大1e18，观察分解后的质因数，可以先遍历比较小的质因子，那么剩下的就不会太大了，比如1000附近的质数，指数为6就1e18了，所以当我们把小于1200（或1100）的质数全部考虑了之后，剩下的那个数字可能是\(p^1\)、\(p^2\) 、\(p_1^2p_2^2\)、\(p^3\) 、\(p^4\) 、\(p^5\) 、\(p_1^3p_2^2\)发现并不好判断最小质数。所以我们把这个情况扩大到指数为5的情况，把\(x^{1\over 5}\)的质因数分解掉，然后剩下的部分只可能是\(p^1\) 、\(p^2\) 、\(p^3\) 、\(p^2p_2^2\) 、\(p^4\)

所以只需要做开方运算然后再乘方判断是否相等就好了

标答：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1500;
int p[N],v[N],tot;
void getP(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!v[i])p[++tot] = i;
        for(int j=1;j<=tot && p[j] * i < N;j++){
            v[p[j] * i] = 1;
            if(i % p[j] == 0)break;
        }
    }
}
inline ll po(ll a,int b){
  ll ret=1;
  while(b--)ret*=a;
  return ret;
}
inline bool ok(ll x,int k){
    int t = round(pow(x,1.0/k));
    if(po(t,k) == x)return true;
    else return false;
}
inline int solve(ll x){
    int res = 100;
    for(int i=1;i<=tot && p[i] <= x ;i++){
        int z = 0;
        while(x % p[i] == 0){
            x /= p[i];
            z ++;
        }
        if(z)res = min(res,z);
    }
    if(x == 1)return res;
    for(int i=5;i>=2;i--){
        if(ok(x,i)){
            return res = min(res,i);
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    getP();
    int T;scanf("%d",&T);
    ll x;
    while(T--){
        scanf("%lld",&x);
        printf("%d\n",solve(x));
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/1625--H/p/11279983.html