uva10689yet another number sequence矩阵快速幂-优快云博客

本文介绍了一种利用矩阵快速幂计算斐波那契数的方法，通过矩阵运算求解给定n和k条件下第n个斐波那契数模10的k次方的问题。文章提供了一个C++实现示例。

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http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87585#problem/C

题意：输入斐波那契前2个数a,b，以及n，k，输出第n个数模10的k次方。

思路：基础矩阵运用，矩阵快速幂。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix
{
    ll v[2][2];
};
Matrix m;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b,ll mod)
{
    Matrix c;
    c.v[0][0]=(a.v[0][0]*b.v[0][0]+a.v[0][1]*b.v[1][0])%mod;c.v[0][1]=(a.v[0][0]*b.v[0][1]+a.v[0][1]*b.v[1][1])%mod;
    c.v[1][0]=(a.v[1][0]*b.v[0][0]+a.v[1][1]*b.v[1][0])%mod;c.v[1][1]=(a.v[1][0]*b.v[0][1]+a.v[1][1]*b.v[1][1])%mod;
    return c;
}
Matrix pow(Matrix a,ll n,ll mod)
{
    if(n==1)return a;
    Matrix e=pow(a,n>>1,mod);
    if(n%2)return mul(mul(e,e,mod),m,mod);
    else return mul(e,e,mod);
}
ll dpow(ll k)
{
    ll a=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        a*=10;
    }
    return a;
}
int main()
{
    m.v[0][0]=0;m.v[0][1]=1;
    m.v[1][0]=1;m.v[1][1]=1;
    ll c,a,b,n,k;
    cin>>c;
    while(c)
    {
        cin>>a>>b>>n>>k;
        ll mod=dpow(k);
        if(n==0){cout<<a%mod;continue;}
        if(n==1){cout<<b%mod;continue;}
        Matrix ans=pow(m,n-1,mod);
        cout<<(a*ans.v[0][1]%mod+b*ans.v[1][1]%mod)%mod<<endl;
        c--;
    }
    return 0;
}