用Visual C++6.0实现棋盘覆盖分治算法

一、问题描述
       在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
       当k>0时，将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k-1×2^k-1子棋盘，特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

二、程序
        （1）新建一个基于对话框的工程Ex0420Chess。

        （2）打开类视图，为CEx0420ChessDlg类添加以下成员变量和函数：

int tile;     //当前方块
int **board; //指向棋盘的指针
int m_dw; //棋盘每一格的宽度
void chessBoard(int tr,int tc, int dr, int dc,int size); //棋盘覆盖算法
void DrawSubBoard(int x,int y,int w,int c); //画棋盘的x行,y列的方块,w表示宽度,c表示颜色值

       （3）在对话框上增加三个编辑框，ID分别为IDC_K、IDC_DR和IDC_DC，并为它们分别关联一个int型的变量m_k、m_dr和m_dc。然后添加三个按钮，ID分别为IDC_DRAW、IDC_DRAWBOAR和DIDC_CLEAR，标题分别为画棋盘、覆盖和清空。        （4）本实验棋盘的大小固定为256×256，k值越大，方格越多，这时每个方格的尺寸越小。为给每个L型骨牌填充不同的颜色，程序中将tile的值转换成颜色值，画一个方格的函数DrawSubBoard（）的定义如下：

void CEx0420ChessDlg::DrawSubBoard(int x, int y, int w, int c)
{
    CClientDC dc(this);
    COLORREF clr;
    clr = RGB(c*c/256,c*c*c/256,c*c*c*c/256);     //将c值转换成颜色值
    CBrush br(clr);
    CRect r;
    r.top = 10 + x*m_dw;
    r.bottom = r.top + m_dw;
    r.left = 10+ y*m_dw;
    r.right = r.left + m_dw;
    dc.FillRect(&r,&br);
}

 使用分治算法覆盖棋盘，为清楚看到覆盖棋盘的顺序，每次覆盖完一个L型骨牌后停顿0.5秒，chessBoard（）函数源程序如下：

void CEx0420ChessDlg::chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
    if(1 == size)
    {
        return;
    }
    Sleep(500);                             //覆盖L型骨牌后停顿0.5秒,以便观察
    int t = this->tile++;
    int s = size/2;
    if(dr < tr+s && dc < tc+s)
        chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
        chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
        this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s-1,m_dw,t);//递归过程中,此子棋盘中没有特殊方格,调用DrawSubBoard()函数画一个方格,并填充颜色
    }
    if(dr < tr+s && dc >= tc+s)
        chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s] = t;
        chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
        this->DrawSubBoard(tr+s-1,tc+s,m_dw,t);
    }

    if(dr >= tr+s && dc < tc+s)
        chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s-1] = t;
        chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
        this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s-1,m_dw,t);
    }

    if(dr >= tr+s && dc >= tc+s)
        chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s] = t;
        chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
        this->DrawSubBoard(tr+s,tc+s,m_dw,t);
    }
}

 

    （5）为三个按钮分别添加消息响应函数

//点击"画棋盘"按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDraw() 
{
    UpdateData();                        //更新编辑框中数据,重要
    if(m_k > 5)
    {
        this->MessageBox("为了方便演示,建议输入1-5的整数!");
    }
    else
    {
        this->OnClear();                //当输入一个新的k值时,清空原有图形
        CClientDC dc(this);
        int k = this->m_k;
        this->m_dw = 256/(int)pow(2,k); //棋盘区域大小固定为256*256,根据k值计算方格宽度
        for(int i = 10;i<=267;i+=m_dw)  //画棋盘
        {
            dc.MoveTo(10,i);
            dc.LineTo(267,i);
            dc.MoveTo(i,10);
            dc.LineTo(i,267);
        }
    }
}
//点击"覆盖"按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDrawboard() 
{
    UpdateData();
    if(m_dr >= (int)pow(2,m_k) || m_dc >= (int)pow(2,m_k) || m_dr < 0 || m_dc < 0)
          //判断dr,dc中数据是否溢出
    {
        this->MessageBox("特殊方格行号或列号错误,请重新输入!");
    }
    else
    {
        //调用以下两个函数重新进行覆盖
        this->OnClear();
        this->OnDraw();
        //得到特殊方格的行号和列号后,将它用黑色填充,以作标记
        CClientDC dc(this);
        COLORREF clr;
        clr = RGB(0,0,0);
        CBrush br(clr);
        CRect r;
        int w = 256/(int)pow(2,m_k);
        r.top = 10 + m_dr*w;
        r.bottom = r.top + w;
        r.left = 10 + m_dc*w;
        r.right = r.left + w;
        dc.FillRect(&r,&br);
        Sleep(1000);
        this->chessBoard(0,0,this->m_dr,this->m_dc,(int)pow(2,this->m_k));
    }
}
//点击“清空”按钮清空棋盘区域原有图形
void CEx0420ChessDlg::OnClear() 
{
    CClientDC dc(this);
    dc.Rectangle(10,10,267,267);
    
}

三、注意
    本程序定义了一个指向指针的指针**board，在使用时必须进行初始化，初始化的方法为：

board = new int*[50];                  
for(int i = 0;i<50;i++)
    board[i] = new int[50];

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