P1197 [JSOI2008]星球大战

最新推荐文章于 2023-02-12 14:52:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9522681.html

本文介绍了一种使用并查集解决特定图论问题的方法，通过逆向思考从最终状态出发逐步添加边来计算联通块数量。适用于仅有删除操作的情况。

传送门

并查集

数据较大

直接用tarjan求联通块会超时

注意到只有删除没有添加

如果是只有添加就很容易用并查集求联通块

所以考虑把过程反过来

即

一开始是没有边的

然后逐渐添加边

把联通块数量存起来

再输出就好了..

一开始先遍历一遍最终状态，求出联通块数量

然后慢慢加边，存一下答案

顺便注意一下点的编号是从0~n-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=400007;
int cnt,fir[N],from[N],to[N];
inline void add(int a,int b)
{
    from[++cnt]=fir[a];
    fir[a]=cnt;
    to[cnt]=b;
}//链式前向星存边
int n,m,k;
int fa[N],ans[N],del[N],sum;
//ans存答案，del[i]存第i次删除的点,sum记录目前有几个联通块
//ans[i]指的是第i个点删除后的联通块数量
bool pd[N],vis[N];
//pd判断是否有被删除.
//vis[i]判断是否遍历过点i
inline int find(int x){return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);}//找联通块
inline void dfs(int x,int f)//遍历最终状态的联通块,f是上一个节点
{
    vis[x]=1; fa[x]=fa[f];//标记vis，更新x所在的联通块
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int u=to[i];
        if(vis[u]||pd[u]) continue;//如果遍历过或被删除了就跳过
        dfs(u,x);//否则就找下去
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); b=read();
        add(a,b); add(b,a);
    }
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        del[i]=read();
        pd[del[i]]=1;//标记 已被删除的点
    }
    for(int i=0;i<n;i++)//注意是从0到n-1
    {
        if(vis[i]||pd[i]) continue;//如果遍历过或删除了就跳过
        sum++; dfs(i,i);//找联通块数量，顺便标记同一联通块的节点
    }
    for(int i=k;i>=0;i--)
    {
        ans[i]=sum;//跟新答案
        sum++;//（划重点）这个点添加后一开始是一个单独的联通块
        int x=del[i],xa=find(x);
        pd[x]=0;//这时x已经添加了，去除标记
        for(int j=fir[x];j;j=from[j])//遍历与x相连的所有点
        {
            int u=to[j],xb=find(u);
            if(pd[u]) continue;//如果u还没添加，即u被删除,就跳过
            if(xa!=xb)//否则如果两点不在同一连同块
            {//跟新
                //cout<<"!"<<x<<" "<<u<<endl;
                sum--;//联通块数量减1
                fa[xb]=xa;//更新联通块编号
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=k;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);//输出答案
    return 0;
}