Leetcode 64. Minimum Path Sum

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Deribs4/p/5654669.html

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#数据结构与算法

本文详细介绍了如何在非负数网格中找到从左上角到右下角的最小路径和，仅允许向右或向下移动。提供了两种实现方法，一种为直接在原网格上进行动态规划，另一种为优化后的解决方案，仅使用一维数组来减少空间复杂度。

64. Minimum Path Sum

Total Accepted: 76284
Total Submissions:214404
Difficulty: Medium

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

思路：优化的部分可以参考Leetcode 62. Unique Paths

代码：
方法一：未优化。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
 4         int m=grid.size();
 5         int n=grid[0].size();
 6         int i,j;
 7         for(i=1;i<m;i++){
 8             grid[i][0]+=grid[i-1][0];
 9         }
10         for(j=1;j<n;j++){
11             grid[0][j]+=grid[0][j-1];
12         }
13         for(i=1;i<m;i++){
14             for(j=1;j<n;j++){
15                 grid[i][j]+=grid[i-1][j]<grid[i][j-1]?grid[i-1][j]:grid[i][j-1];
16             }
17         }
18         return grid[m-1][n-1];
19     }
20 };

方法二：已优化。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
 4         int m=grid.size();
 5         int n=grid[0].size();
 6         int i,j;
 7         vector<int> cur(n,0);
 8         cur[0]=grid[0][0];
 9         for(j=1;j<n;j++){
10             cur[j]=grid[0][j]+cur[j-1];
11         }
12         for(i=1;i<m;i++){
13             cur[0]+=grid[i][0];
14             for(j=1;j<n;j++){
15                 cur[j]=grid[i][j]+(cur[j-1]>cur[j]?cur[j]:cur[j-1]);
16             }
17         }
18         return cur[n-1];
19     }
20 };