codevs 5429 多重背包

最新推荐文章于 2024-05-06 22:48:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9772841.html

本文详细解析了代码VS平台上的5429多重背包问题，通过分析状态转移方程f[i]=g[j-k*siz[i]]+k*val[i]，提出了一种通过枚举每个状态d<m，利用单调队列优化复杂度至O(nm)的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5429 多重背包

http://codevs.cn/problem/5429

分析：

　　f[i]=g[j-k*siz[i]]+k*val[i];

　　发现一个状态d只会更新，d+siz[i]，d+2*siz[i]...d+k*siz[i]，所以可以枚举每个d，d<m，然后将d的倍数提出来（就是一个剩余系），然后这些状态就是随便转移了，然后单调队列优化。复杂度O(nm)。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline int read() {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
19 }
20 
21 const int N = 7005;
22 
23 int val[N], siz[N], cnt[N];
24 int f[N], g[N], q[N];
25 
26 int main() {
27     int n = read(), m = read();
28     for (int i=1; i<=n; ++i) {
29         siz[i] = read(), val[i] = read(), cnt[i] = read();
30     }
31     for (int i=1; i<=n; ++i) {
32         for (int j=0; j<siz[i]; ++j) {
33             int L = 1, R = 0;
34             for (int k=0; j+k*siz[i]<=m; ++k) {
35                 while (L <= R && q[L] < k - cnt[i]) L ++;
36                 while (L <= R && f[j + q[R] * siz[i]] - q[R] * val[i] <= f[j + k * siz[i]] - k * val[i]) R --;
37                 q[++R] = k;
38                 g[j + k * siz[i]] = f[j + q[L] * siz[i]] - q[L] * val[i] + k * val[i];
39             }
40         }
41         for (int i=1; i<=m; ++i) f[i] = g[i];
42     }
43     printf("%d", f[m]);
44     return 0;
45 }