微软算法100题27 跳台阶问题

最新推荐文章于 2015-11-24 11:41:09 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/aalex/p/4911254.html

本文探讨了一个经典的跳台阶问题，通过数学归纳法解析了问题的解决思路，得出了解决方案与斐波那契数列的关系。文章还提供了一段Java实现代码，用于计算给定台阶总数时的所有可能跳法。

27.跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n 级，如果一次可以跳1 级，也可以跳2 级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度

思路：通过数学归纳法

n=1 1

n=2 2

n=3 3

n=4 5

n=5 8

可知n>=3时 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 是一个斐波那契数列, 该问题的时间复杂度也就是求斐波那契数列第N项的时间复杂度

n=3时需要计算2次， n=4时需要计算3次，n=5时需要计算5次，求斐波那契第N项的时间复杂度也是一个斐波那契数列，即O(n)=O(fib(n))

 1 package com.rui.microsoft;
 2 
 3 public class Test27_JumpStairs {
 4 
 5     public static void main(String[] args) {
 6         int total = jump(6);
 7         System.out.println(total);
 8     }
 9     
10     public static int jump(int n){
11         if(n <= 0) return 0;
12         else if (n == 1) return 1;
13         else if (n == 2) return 2;
14         else{
15             return jump(n-1) + jump(n-2);
16         }
17     }
18 }