10-03 变态跳台阶（斐波那契数列的应用）

转载于 2019-02-20 15:27:00 发布 · 84 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/GuoXinxin/p/10406912.html

本文详细解析了青蛙跳台阶问题，通过观察规律发现跳法总数为2^(n-1)。提供了两种求解方法，一是循环计算，二是利用位移操作进行快速求解。

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：

找出结果与n的规律：

-- 直接写几个n(=0/1/2/3/4/5/6)，可以观察到f(n)=2^(n-1)

-- 每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

-- 推导：

因此问题转化为怎么求解f(n)=2^(n-1)

代码1：循环直接求解：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0) return 0 ;
        long long numJump = 1;
        for(int i=1;i<number;i++){
            numJump = numJump*2;
        }
        return numJump;
    }
};

代码2：用位移操作求解，更快

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0)return 0;
        int a=1; 
        return a<<(number-1); //左移位
    }
};

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