牛客网暑期ACM多校训练营（第七场）A Minimum Cost Perfect Matching（找规律）

转载于 2018-08-10 15:01:00 发布 · 41 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Jadon97/p/9455030.html

本文介绍了一种求解特定条件下的最小和全排列问题的算法。通过观察和模拟发现，当目标数字为2的幂时，可通过简单反转实现最优解；否则需采用递归方式将问题分解并调整序列。文章提供了完整的C++代码实现。

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题意：

给定n，求一个0~n-1的全排列p，使得的和最小

分析：

打表发现最优解肯定是和为0的，然后如果为2的幂就是直接反转即可，不然的话就要分开从前面到后面逐步拆分，具体思想模拟一下n = 3 ， n = 11即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN = 5e5 + 7;
int N;
int a[maxN];
void solve(int st, int n){
    if(n == 1) return;
    int b = 1; //找到一个小于等于n的b
    while((b << 1) < n) {
        b <<= 1;
    }
    
    //大于b的数和前b个数交换
    for(int i = 0; i < n - b; i++) swap(a[st + i], a[st + i + b]);
    solve(st + b, n - b);
    
    //最后再反转这b个数
    reverse(a + st, a + st + b);

}
int main(){
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++) a[i] = i;
    solve(0, N);
    for(int i = 0; i < N; i++) printf("%d%c", a[i], i == N - 1 ? '\n': ' ');

}