NYOJ--703

最新推荐文章于 2025-08-06 20:34:27 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/i-love-acm/p/3200525.html

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本文针对一个隧道修建问题进行了解析，给出了两种不同的解决方案，并详细解释了背后的数学逻辑。一种是直接计算公式法，另一种则是利用动态规划的方法进行求解。

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原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=703

分析：先考虑不受限制的情况，此时共可以修n*(n-1)/2条隧道；所有的place组成一个多边形，多边形内部的三角形共有n*(n-1)/2个，考虑限制条件，那么每两个相邻的三角形组成的四边形的对角线应该删除，共ceiling[n*(n-2)/4]条边；所以答案就是n*n/4.

另解：dp[i]=i*(i-1)/2-dp[i-1];理解：i*(i-1)/2=i+（i-1）*（i-2)/2,那么(i-1)*(i-2)/2-dp[i-1]就表示前一个不满足限制条件的个数，当增加一个点时，就可以通过增加一条边来使其满足限制条件。

Tunnel

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     int T;long long n;
 8     scanf("%d",&T);
 9     while(T--)
10     {
11         scanf("%lld",&n);long long ans;
12         ans=n*n/4;
13         printf("%lld\n",ans);
14     }
15     return 0;
16 }