线性时间内确定T[0:n]是否有一个主元素

设T[0:n-1]是n 个元素的数组。对任一元素x，设S(x)={ i | T[i]=x}。当| S(x) |>n/2 时，称x 为T 的主元素。设计一个算法，确定T[0:n-1]是否有一个主元素。  

 

 

算法描述如下：

a1 a2 a3 a4 … aj aj+1 … … an 首先取a1 存入m 中，计数器k 置为1。

然后让m 比较a1，a2…，如果与m 相同，则k 加1，如果不同，k 要减1。

这样执行下去， 可能会在比较完aj 时，k=0，这时从新取aj+1 存入m，k 置为1。

重复上述操作，知道比较完a[1:n]中所有元素。

 

这个过程结束后， k 有两种可能值：①k=0，②k>0。

当k=0 时，a[0:n-1]必无主元素。

当k>0 时，a[0:n-1]可能有主元素，也可能没有主元素。如果 a[0:n-1]有主元素，则m 的值必为主元素。显然再将m 与a[0:n-1]所有元素比较一遍，即可知m 是否为a[0:n-1]的主元素，即a[0:n-1] 是否有主元素。

 

算法如下：

Template<class T> 
void MainMember(T a[],int n) 
{ 
　　int i,j,k,m; 
　　m=a[0];k=1;j=0; 
　　for(i=1;i<n;i++) 
　　{ 
　　　　if(m==a[i]) k++; 
　　　　else k--; 
　　　　if(k==0) 
　　　　{ 
　　　　　　i++; 
　　　　　　if(i>n) break;//a[0:n-1]中元素已比较完了，跳出 
　　　　　　m=[i]; 
　　　　　　k=1; 
　　　　} 
　　} 
　　if(k==0) 
　　　　cout<<"数组a 中没有主元素!"<<endl; 
　　else 
　　{ 
　　　　for(i=0;i<n;i++) 
　　　　　　if(m==a[i]) j++; 
　　}
　　if(j>n/2) 
　　　　cout<<"数组a 中存在主元素,主元素为:"<<m<<endl; 
　　else cout<<"数组a 中没有主元素!"<<endl; 
}

 

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