UVa 10564 DP Paths through the Hourglass

最新推荐文章于 2024-09-18 22:41:16 发布

weixin_30719711

最新推荐文章于 2024-09-18 22:41:16 发布

阅读量47

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4726432.html

本文介绍了一种使用动态规划解决特定网格中路径数量的问题，并找到达到目标和的字典序最小路径的方法。代码实现采用C++，通过三维数组记录到达每个格子且满足路径和条件的不同路径的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从下往上DP，d(i, j, k)表示第(i, j)个格子走到底和为k的路径条数。

至于字典序最小，DP的时候记录一下路径就好。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n, sum;
 7 int a[50][25];
 8 long long d[50][50][550];
 9 int p[50][50][550][2];
10 
11 int main()
12 {
13     while(scanf("%d%d", &n, &sum) == 2 && n)
14     {
15         memset(d, 0, sizeof(d));
16         memset(p, 0, sizeof(p));
17         for(int i = 1; i <= n; i++)
18             for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
19         for(int i = n + 1; i < n * 2; i++)
20             for(int j = 1; j <= i - n + 1; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
21 
22         for(int i = 1; i <= n; i++)
23         {
24             int t = a[n*2-1][i];
25             d[n*2-1][i][t] = 1;
26         }
27 
28         for(int i = n*2-2; i >= n; i--)
29             for(int j = 1; j <= i - n + 1; j++)
30                 for(int k = a[i][j]; k <= sum; k++)
31                 {
32                     int t = k - a[i][j];
33                     if(d[i+1][j][t]) { d[i][j][k] += d[i+1][j][t]; p[i][j][k][0] = 1; }
34                     if(d[i+1][j+1][t]) { d[i][j][k] += d[i+1][j+1][t]; p[i][j][k][1] = 1; }
35                 }
36 
37         for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
38             for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++)
39                 for(int k = a[i][j]; k <= sum; k++)
40                 {
41                     int t = k - a[i][j];
42                     if(d[i+1][j-1][t]) { d[i][j][k] += d[i+1][j-1][t]; p[i][j][k][0] = 1; }
43                     if(d[i+1][j][t]) { d[i][j][k] += d[i+1][j][t]; p[i][j][k][1] = 1; }
44                 }
45 
46         long long ans = 0;
47         for(int i = 1; i <= n; i++) ans += d[1][i][sum];
48         printf("%lld\n", ans);
49         if(!ans) { puts(""); continue; }
50 
51         int j, now = sum;
52         for(int i = 1; i <= n; i++) if(d[1][i][sum]) { j = i; break; }
53         printf("%d ", j - 1);
54 
55         for(int i = 1; i < n * 2 - 1; i++)
56         {
57             if(p[i][j][now][0])
58             {
59                 printf("L");
60                 now -= a[i][j];
61                 if(i < n) j--;
62             }
63             else
64             {
65                 printf("R");
66                 now -= a[i][j];
67                 if(i >= n) j++;
68             }
69         }
70         puts("");
71     }
72 
73     return 0;
74 }