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最新推荐文章于 2019-10-31 20:43:01 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/shuly/p/3877405.html

本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）的方法来解决寻找最少节点数以覆盖所有边的问题。通过定义状态DP[num][flag]来表示子树num在完全被覆盖的情况下的最小节点数，其中flag为1表示当前节点被覆盖，为0则表示未被覆盖。通过递归地合并子树的状态，最终得到覆盖整棵树所需的最小节点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目意思：一棵树，找到最少的点能覆盖到所有的边，（也就是每条边俩端至少有一个在你找到的集合）；

　　解法：每条边只能被俩个点中的一个，或全部覆盖所以我们有树形DP来解：

DP[num][flag]//代表在子树NUM全部被覆盖的情况下，flag=1，这个店也被覆盖：flag=false 这个店没被覆盖；

　　那么有了这样的想法大妈就很好写了毕竟树形DP 主要的初始化和合并的状态：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100003;
int n;
int dp[maxn][2];
struct Edge
{
    int to,pre;
    Edge (int to=0,int pre=0):to(to),pre(pre){}
};
Edge edge[maxn*2];
int head[maxn],pos;
inline void add_edge(int s,int to)
{
    edge[pos]=Edge(to,head[s]);
    head[s]=pos++;
}
inline void inint()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos=0;
}
void dfs(int pa,int s)
{
    dp[s][0]=0;
    dp[s][1]=1;
    for(int w=head[s];~w;w=edge[w].pre)
    {
        Edge &tmp=edge[w];
        if(tmp.to==pa)continue;
        dfs(s,tmp.to);
        dp[s][0]+=dp[tmp.to][1];
        dp[s][1]+=min(dp[tmp.to][0],dp[tmp.to][1]);
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        inint();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_edge(a,b);
            add_edge(b,a);
        }
        dfs(-1,1);
        printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][1]));
    }
    return 0;
}