TopCoder 算法比赛图论实战1—最小生成树问题

最新推荐文章于 2020-10-21 21:53:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ecogiser/archive/2006/06/15/477617.html

本文深入探讨了最小生成树问题，特别是在城市网中寻找连接所有城市的最小代价路径。通过使用Kruskal算法，文章详细解释了如何处理城市间单向修路的限制，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Statement

这个问题需要求解在一个城市网中，连接所有城市的最小代价，一个典型的最小生成树问题。
需要注意的是，每个城市只能朝一个方向修路，所以两个城市之间的最小代价不是（X+Y）/2，而是Max（X,）
解决方案如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Collections;
using System.Text;

//最小生成树问题
public class CityLink
{
int N;
bool[,] map;
bool[] visited;

bool AllConnect()
{
visited = new bool[N];//very importent!!!!
dfs(0);
for (int i = 0; i < N; i++)
    if (!visited[i])
       return false;
return true;
}

void dfs(int i)
{
visited[i] = true;
for (int j = 0; j < N; j++)
    if (map[i, j] && !visited[j])
      dfs(j);
}

public int timeTaken(int[] x, int[] y)
{
N = x.Length;
int[,] d = new int[N, N];
map = new bool[N, N];

List<int> edgesv = new List<int>();//所有不同长度的边
Hashtable edges = new Hashtable();//每个边都连接了哪些顶点

for (int i = 0; i != N; i++)
   for (int j = i; j != N; j++)
   {
      if (x[i] == x[j])
      d[i, j] = (Math.Abs(y[i] - y[j]) + 1) / 2;
      else if (y[i] == y[j])
        d[i, j] = (Math.Abs(x[i] - x[j]) + 1) / 2;
      //只能朝一个方向走，不能改变方向？
      else
        d[i, j] = Math.Max(Math.Abs(x[i] - x[j]), Math.Abs(y[i] - y[j]));
        //d[i, j] = (Math.Abs(x[i] - x[j]) + Math.Abs(y[i] - y[j]) + 1) / 2;
      if (!edgesv.Contains(d[i, j]))
        edgesv.Add(d[i, j]);
      if (edges.Contains(d[i, j]))
     {
       ((List<int>)edges[d[i, j]]).Add(i);
       ((List<int>)edges[d[i, j]]).Add(j);
     }
     else
     {
       List<int> tmp = new List<int>();
        tmp.Add(i);
        tmp.Add(j);
        edges.Add(d[i, j], tmp);
     }
    }

edgesv.Sort();//Kruskal算法需要从最小的边开始，所以这里排序一下

//Kruskal
for (int i = 0; i < edgesv.Count; i++)
{
//Conect two points
    List<int> points = (List<int>)edges[edgesv[i]];
    for (int j = 0; j < points.Count; j += 2)
    {
      map[points[j], points[j + 1]] = true;
    map[points[j+1], points[j]] = true;
    }
    if (AllConnect())
    return edgesv[i];
}
return -1;
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/ecogiser/archive/2006/06/15/477617.html