[Luogu2622]关灯问题$||$（状压$DP$）

最新推荐文章于 2020-12-20 20:16:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pks-t/p/9361614.html

探讨了如何运用状态压缩与动态规划解决一个灯控谜题，该问题涉及n盏灯与m个按钮，目标是最少按动几次按钮使所有灯关闭。文章详细解析了解题思路与算法实现。

#$\color{red}{\mathcal{Description}}$

$Link$

现有$n$盏灯，以及$m$个按钮。每个按钮可以同时控制这$n$盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下$i$按钮对于第$j$盏灯，是下面$3$中效果之一：如果$a[i][j]$为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为$-1$的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是$0$，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

#$\color{red}{\mathcal{Solution}}$

$emmmm$一开做这个题的时候是为了刷最短路水题的来着……结果发现好像需要状态压缩？？等会儿，我都压完了还跑什么sb最短路啊，直接DP不就行了吗……我们发现这个题好像只要一维就行~~（你也找不出第二维啊）~~，我们令$dp_i$表示到达状态$i$时所需要的最小步数，如果初始位置是全0状态，那么答案就是$dp_{(1 << n)-1}$（即$n$个灯都是开着的状态）。

然后就只要判断一下状态是否合法即可，转移时的状态转移方程就是$dp_{new} = min{dp_{last}+1} $

$emmmm$至于最短路什么的还是日后再说吧$qwq$

$Code$

//pks学习专用 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std ;
const int Inf = 1926081700 ;
const int MAXN = 12, MAXM = 1025 ;
int M, N, i, j, k, t, f[1 << MAXN], A[MAXM][MAXN] ;

int main(){
    cin >> N >> M ;
    for(i = 1; i <= M; i ++)
        for(j = 1; j <= N; j ++)
            cin >> A[i][j] ; 
    fill(f + 1, f + MAXM + 1, Inf) ;
    for(i = 0; i < (1 << N); i ++)
        for(k = 1; k <= M; k ++){
            t = i ;
            for(j = 0; j < N; j ++)
                if((A[k][j + 1] == 1 && !(i & 1 << j))||
                   (A[k][j + 1] == -1 && (i & 1 << j)))
                t ^= (1 << j) ;
            f[t] = min(f[t], f[i] + 1) ; 
        }
    if(f[(1 << N) - 1] == Inf) cout << "-1" << endl ;
    else cout << f[(1 << N) - 1] << endl ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/pks-t/p/9361614.html