BZOJ-1305: [CQOI2009]dance跳舞（最大流增加超级源汇+分裂点+二分水题）-优快云博客

本文解析了一道经典的网络流问题——CQOI2009舞会问题。通过构建特殊的网络流模型，利用ISAP算法求解舞会中最多能有多少首舞曲的问题。文章详细介绍了如何通过分裂点、增加超级源汇节点等技巧来解决限制条件。

1305: [CQOI2009]dance跳舞

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

Sample Input

3 0
YYY
YYY
YYY

Sample Output

HINT

N<=50 K<=30

垃圾网络流1A，增加超级源汇+分裂点+最大流+二分。

男，女各分裂成喜欢yes和不喜欢no两个点

若男女是cp，则每个男yes-->每个女yes 容量1

若男女不是cp，则每个男no-->每个女no 容量1

控制：每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。

每个男yes-->自己no 容量k

每个女no-->自己yes 容量k

控制：每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。

最后二分x（暴力枚举ok，数据弱爆了！）

S--->每个男yes 容量x

每个女yes--->T 容量x

若最大流==x*人数（即满流）则成立。

控制：每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。

ISAP！！！跑的飞快。。。

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<utility>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<stack>
using namespace std;

int n,m,s,t,cnt,x,y,z,k,ans;
char ss[55][55];
struct sdt
{
    int cap,flow,u,v;
}e[200005];
int nxt[200005],fir[10005],d[10005],par[10005],num[10005],cur[10005];
bool vis[10005];

int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<48||c>57)c=getchar();
	while(c>47&&c<58)x*=10,x+=c-48,c=getchar();
	return x;
}

void add(int u,int v,int cp,int fl)
{
	e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].cap=cp;e[cnt].flow=fl;
    nxt[cnt]=fir[u];fir[u]=cnt;
}

void bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;
    d[t]=0;
    vis[t]=1;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();
        q.pop();
        for(int i=fir[k];i;i=nxt[i])
        {
            if(!vis[e[i].v] && e[i].cap==0)
            {
                vis[e[i].v]=1;
                d[e[i].v]=d[k]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
}

int agument()
{
    int p=t;
    int ans=2147483647;
    while(p!=s)
    {
        ans=min(ans,e[par[p]].cap-e[par[p]].flow);
        p=e[par[p]].u;
    }
    p=t;
    while(p!=s)
    {
    	e[par[p]].flow+=ans;
        e[par[p]^1].flow-=ans;
        p=e[par[p]].u;
    }
    return ans;
}

int isap()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    int flow=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		num[d[i]]++;
		cur[i]=fir[i];
	}
    int p=s;
    while(d[s]<n)
    {
        if(p==t)
        {
            flow+=agument();
            p=s;
        }
        bool ok=0;
        for(int i=cur[p];i;i=nxt[i])
        {
            if(e[i].cap>e[i].flow && d[p]==d[e[i].v]+1)
            {  
                ok=1;  
                par[e[i].v]=i;  
                cur[p]=i;  
                p=e[i].v;  
                break;  
            }  
        }
        if(!ok)
        {
            int mn=n-1;
            for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
            {
                if(e[i].cap>e[i].flow)mn=min(mn,d[e[i].v]);
            }
            if(--num[d[p]]==0)break;
            num[d[p]=mn+1]++;
            cur[p]=fir[p];
            if(p!=s)p=e[par[p]].u;
        }
    }
    return flow;
}

void build(int yhy)
{
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    memset(fir,0,sizeof(fir));
    cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	add(1,1+i,yhy,0);
    	add(1+i,1,0,0);
    	add(1+2*m+i,t,yhy,0);
    	add(t,1+2*m+i,0,0);
    	for(int j=0;j<m;j++)
    	{
    		if(ss[i][j]=='Y')
    		{
    			add(1+i,1+2*m+j+1,1,0);
    			add(1+2*m+j+1,i+1,0,0);
    		}
    		else
    		{
    			add(1+m+i,1+3*m+j+1,1,0);
    			add(1+3*m+j+1,1+i+m,0,0);
    		}
    	}
    	add(1+i,1+m+i,k,0);
    	add(1+m+i,1+i,0,0);
    	add(1+3*m+i,1+2*m+i,k,0);
    	add(1+2*m+i,1+3*m+i,0,0);
    }
}

int main()
{
    m=read();
	k=read();
	n=2+4*m;
	s=1;
	t=2+4*m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>ss[i][j];
		}
	}
	
    int l=0,r=m;
    while(l<=r)
    {
    	int mid=(l+r)/2;
    	build(mid);
    	bfs();
	    if(isap()==mid*m)
	    {
	    	l=mid+1;
	    	ans=mid;
	    }
	    else
	    {
	    	r=mid-1;
	    }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/winmt/p/6759676.html