poj3685(嵌套二分)

本文介绍了一种算法,用于在一个特定形式的N×N矩阵中寻找第M小的元素。该矩阵的每个元素由一个关于行i和列j的多项式公式定义。通过利用列的单调性特点,采用二分搜索策略实现高效查找,最终算法的时间复杂度为log(10^18)*N*log(N)。

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Matrix
Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 4658 Accepted: 1189

Description

Given a N × N matrix A, whose element in the i-th row and j-th column Aij is an number that equals i2 + 100000 × i + j2 - 100000 × j + i × j, you are to find the M-th smallest element in the matrix.

Input

The first line of input is the number of test case.
For each test case there is only one line contains two integers, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M ≤ N × N). There is a blank line before each test case.

Output

For each test case output the answer on a single line.

Sample Input

12

1 1

2 1

2 2

2 3

2 4

3 1

3 2

3 8

3 9

5 1

5 25

5 10

Sample Output

3
-99993
3
12
100007
-199987
-99993
100019
200013
-399969
400031
-99939

Source

首先打个表看看,初步觉得左下到右上递增。
认真一看,又不是特别有规律,在N比較大时候,递增就木有了。
可是每一列的单调性是能够保持的。这个分别将i,j看成常数求一下导数就很easy知道了。

这个二分有意思。
在long long 范围内二分一个数X。>号即为 满足X大于矩阵的数大于等于M个
而大于矩阵的数的个数能够通过每一列二分来确定。
时间复杂度log(10^18)*N*log(N)。


#include <iostream>

using namespace std;
long long N, M;
const long long INF = 1LL << 50;
long long mtr ( long long  i, long long j )
{
	return i * i + 100000 * i + j * j - 100000 * j + i * j;
}

bool b_s ( long long X )
{
	long long res = 0;

	for ( int i = 1; i <= N; i++ )
		{
			int cnt = N ;
			int l = 1, r = N;

			while ( l <= r )
				{
					int mid = ( r + l ) >> 1;

					if ( mtr ( mid, i ) >= X )
						{
							r = mid - 1;
							cnt = mid - 1;
						}
					else
						{
							l = mid + 1;
						}
				}

			res += cnt ;
		}
	return res >= M;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n ;
	while ( n-- )
		{
			cin >> N >> M;
			long long l = -INF, r = INF;
			long long ans=-1;

			while ( l <= r )
				{
					long long mid = ( r + l )>>1;
					if ( b_s ( mid ) )
						{
							r = mid - 1;
							ans = mid - 1;
						}
					else
						{
							l = mid + 1;
						}
				}

			cout <<ans << endl;
		}

	return 0;
}




转载于:https://www.cnblogs.com/jzssuanfa/p/7123078.html

基于Spring Boot搭建的一个多功能在线学习系统的实现细节。系统分为管理员和用户两个主要模块。管理员负责视频、文件和文章资料的管理以及系统运营维护;用户则可以进行视频播放、资料下载、参与学习论坛并享受个性化学习服务。文中重点探讨了文件下载的安全性和性能优化(如使用Resource对象避免内存溢出),积分排行榜的高效实现(采用Redis Sorted Set结构),敏感词过滤机制(利用DFA算法构建内存过滤树)以及视频播放的浏览器兼容性解决方案(通过FFmpeg调整MOOV原子位置)。此外,还提到了权限管理方面自定义动态加载器的应用,提高了系统的灵活性和易用性。 适合人群:对Spring Boot有一定了解,希望深入理解其实际应用的技术人员,尤其是从事在线教育平台开发的相关从业者。 使用场景及目标:适用于需要快速搭建稳定高效的在线学习平台的企业或团队。目标在于提供一套完整的解决方案,涵盖从资源管理到用户体验优化等多个方面,帮助开发者更好地理解和掌握Spring Boot框架的实际运用技巧。 其他说明:文中不仅提供了具体的代码示例和技术思路,还分享了许多实践经验教训,对于提高项目质量有着重要的指导意义。同时强调了安全性、性能优化等方面的重要性,确保系统能够应对大规模用户的并发访问需求。
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