设计【SPFA】【差分约束】-优快云博客

本文介绍了一个有趣的问题：如何安排牛的排列顺序并确保特定牛之间的距离满足某些条件。通过将问题转化为图论中最短路径问题，利用SPFA算法求解。文章详细解释了解题思路和具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

有N头牛，现在要设计一个顺序让他们站成一排给他们喂食。奶牛们按照编号顺序依次站立，允许有多只牛站在同一位置。有一些牛希望之间的距离在某个范围内，也有一些牛希望两之间的距离大于等于某个距离。如果存在某种方案满足上述要求，请你输出1号牛和N号牛之间最大距离。
Input

Output

思路：

考场上就想到是最短路，但是没能打出来。
我们可以把每头牛看成一个点，如果两头牛希望之间的距离小于某个范围，就在这两头牛之间连一条长度为范围的单向边（小号牛连向大号牛），如果两头牛希望之间的距离大于某个范围，就在这两头牛之间连一条长度为负范围的单向边（大号牛连向小号牛），建完图之后，跑一边SPFA，如果有答案，输出答案，如果没能到达点n，那么输出−2（距离可以无限），如果循环打到了一定次数（我设的是n×3），那么说明出现了环，就不存在这样的方案。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF=99999999;
int n,m1,m2,dep,x,y,z,head[200001],vis[200001],dis[200001],t;
bool ok;

struct edge
{
    int next,to,dis;
}e[200001];

void add(int from,int to,int d)
{
    t++;
    e[t].dis=d;
    e[t].to=to;
    e[t].next=head[from];
    head[from]=t;
}

void spfa()
{
    ok=true;
    queue<int> q;
    for (int i=1;i<=n;i++)  //初始化
    {
        vis[i]=0;
        dis[i]=INF;
    }
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    while (q.size())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        dep++;  //深度+1，记录循环次数
        if (dep>3*n)  //循环打到一定次数
        {
            ok=false;
            printf("-1\n");
            return;
        }
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)  //更新距离
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    for (int i=1;i<=m1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);  //互相喜欢
    }
    for (int i=1;i<=m2;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(y,x,-z);  //互相讨厌
    }
    spfa();
    if (!ok) return 0;
    if (dis[n]==INF) return printf("-2\n")&0;
     else return printf("%d\n",dis[n])&0;
}