裴(pei)蜀定理 知识点

在数论中，裴蜀定理是一个关于 最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何 整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性 丢番图方程（称为裴蜀 等式）：

ax + by = m

有解 当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用 辗转相除法求得。

例如，12和42的最大 公因子是6，则方程12x + 42y = 6有解。事实上有（-3）×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1）×42 = 6。

特别来说， 方程 ax + by = 1 有解 当且仅当整数a和b互素。

裴蜀 等式也可以用来给 最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax + by形式的正整数。这个定义的本质是 整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理

转载于:https://www.cnblogs.com/Andromeda-Galaxy/p/9512698.html