简单多重背包（每种物品选一次）

最新推荐文章于 2025-05-21 16:29:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/o8le/archive/2012/03/28/2421730.html

本文深入探讨了多重背包问题，一种经典的计算机科学优化问题。通过对比完全背包问题，详细阐述了多重背包的特点及其解决方法，包括动态规划算法的具体实现。文章通过实例讲解，展示了如何在限定条件下寻找物品最大价值的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先说一下多重背包问题。

他是由完全背包而来的，但是不同的是，

他的每件物品有一定的数量限量，

而完全背包中每种物品可以有无限件。

HDU 2660 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2660

题目大意：在N件物品中，最多可以选择K，在选择的K件物品中，总容量不能超过W.

求选择的最大价值。

本题就是一个任意组合问题了，

当然除了这种解法以外还有一种解法。

那就是DFS了。

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max(a, b) (a>b?a:b)

struct Stone
{
int V, W;
};
Stone S[21];

int f[1005][21];

int main()
{
int Case, N, K, L, i, j, k;
    scanf("%d", &Case);
while(Case--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &K);
for(i=0; i<N; i++) scanf("%d%d", &S[i].V, &S[i].W);
        scanf("%d", &L);

        memset(f, 0, sizeof(f));
for(i=0; i<N; i++) //物品的总个数N
            for(j=K; j>0; j--) //从N件物品中任意选K件
                for(k=L; k>=S[i].W; k--) //限定的容量L
                    f[k][j] = max(f[k][j], f[k-S[i].W][j-1]+S[i].V);

int ans = 0;
for(i=0; i<=L; i++) ans = max(ans, f[i][K]); //在限定重量L内 和 限定数量K时的最优解

        printf("%d\n", ans);
    }
}