BZOJ1100 : [POI2007]对称轴osi

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4610049.html

本文介绍了一种利用Manacher算法检测多边形对称轴的方法，通过将多边形转换为特定序列并寻找回文串来高效确定对称轴的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将多边形转化为如下的环：

1到2的边,角2,2到3的边,角3,...,n-1到n的边,角n,n到1的边,角1

然后枚举对称轴，如果i是对称轴，那么[i-n,i+n]是一个回文串

用Manacher算法实现即可。

时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
#define N 100010
typedef long long ll;
int T,n,i,r,p,f[N<<2],ans;
struct P{
  int x,y;
  P(){x=y=0;}
  P(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
  inline P operator-(P b){return P(x-b.x,y-b.y);}
}a[N];
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll dis(P a,P b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
inline ll cross(P a,P b){return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;}
struct Q{
  ll x;int y;
  Q(){x=y=0;}
  Q(ll _x,int _y){x=_x,y=_y;}
  inline bool operator==(Q b){return x==b.x&&y==b.y;}
}b[N<<2];
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void read(int&a){
  char c;bool f=0;a=0;
  while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='-')));
  if(c!='-')a=c-'0';else f=1;
  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
  if(f)a=-a;
}
int main(){
  for(read(T);T--;printf("%d\n",ans>>1)){
    read(n);
    for(i=1;i<=n;i++)read(a[i].x),read(a[i].y);
    a[n+1]=a[1],a[n+2]=a[2];
    for(i=1;i<=n;i++){
      b[i*2-1]=Q(dis(a[i],a[i+1]),1);
      b[i*2]=Q(cross(a[i+1]-a[i],a[i+1]-a[i+2]),2);
    }
    for(i=1;i<=n*2;i++)b[i+n*2]=b[i];
    b[n*4+1]=Q(0,3);
    for(r=p=0,i=1;i<=n*4;i++){
      for(f[i]=r>i?min(r-i,f[p*2-i]):1;b[i-f[i]]==b[i+f[i]];f[i]++);
      if(i+f[i]>r)r=i+f[i],p=i;
    }
    for(ans=0,i=n+1;i<=n*3;i++)if(f[i]>n)ans++;
  }
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/4610049.html