数据结构与算法之美——复杂度分析

数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快，如何让代码更节省存储空间。只要讲到数据结构与算法，就离不开复杂度分析。

复杂度包括时间复杂度、空间复杂度。

时间复杂度分析：

时间复杂度的全称是渐近时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。

大O表示法：

示例代码：

//求1，2，3，...，n的和

int sum(int n)

{

　　int s = 0;

　　int i = 1;

　　for(;i <= n; ++i)

　　{

　　　　s = s+i;

　　}

　　return s;

}

假设每行代码执行的时间都一样，为t，第2、3行代码分别需要1t的执行时间，第4、5行都执行了n次，所以需要2n*t的执行时间，所以T(n) = (2n+2)t，所以，所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。

大O表示法：T(n) = O(f(n)),T(n):代码执行的总时间，f(n):每行代码执行的次数总和，O表示T(n) 与f(n)表达式成正比。

大O时间复杂度表示法实际上并不具体表示代码真正执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫做渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

公式中的低阶、常量、系数等部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略，在记录的时候只需要记录一个最大量级，所以，刚才的时间复杂度表示为O(n)。

时间复杂度分析方法：

1.只关注循环执行次数最多的一段代码；

2.加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度；

3.乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。

 

最好、最坏情况时间复杂度：

最好情况时间复杂度就是在最理想的情况下，执行这段代码的时间复杂度；同理，最坏情况时间复杂度就是，在最糟糕的情况下，执行这段代码的时间复杂度。

平均情况时间复杂度：

简称平均复杂度。

均摊时间复杂度

常见时间复杂度量级：

1.常量级：O(1)

一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行代码，其时间复杂度也为O(1).

2.O(logn)\O(nlogn)

在采用大O标记复杂度的时候，可以忽略系数，所以在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的底数，常见的归并排序、快速排序的时间复杂度都是O(nlogn)。

3.O(m+n)\O(m*n)

代码的复杂度由两个数据的规模来决定，在无法实现评估m和n谁的量级大时，不能简单利用加法法则，省略掉其中一个，所以要加\乘到一起。

空间复杂度分析：

空间复杂度的全称是渐近空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

转载于:https://www.cnblogs.com/westCastle/p/10492563.html