SGU 118 Digital Root

最新推荐文章于 2018-11-26 21:36:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/01/22/2328790.html

本文介绍了一个关于求解数列f(n)%9的C语言程序实现方法，并解释了背后的数学原理：通过模9运算简化计算过程，特别指出当余数为0时，实际结果应为9。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void solve()
{
int i, j, k, n, ans, cur;
    cur = 1, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
for(i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d", &k);
        cur = (cur * (k % 9)) % 9;
        ans = (ans + cur) % 9;
    }
    printf("%d\n", ans == 0 ? 9 : ans);
}
int main()
{
int t;
    scanf("%d", &t);
while(t --)
    {
        solve();
    }
return 0;
}

SGU_118

可以证明f(n)%9==n%9，我们不妨将n写成a(n)*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+…+a(1)*10^1+a(0)*10^0，显然这个表达式模9的值应该等于[a(n)+a(n-1)+…+a(1)+a(0)]%9，也就是f(n)%9。

因此我们可以先找到f(n)%9的值，自然就可以找到f(n)。需要注意的是如果f(n)%9==0，那么实际上f(n)应该为9。但ye存在一种f(n)为0的情况，那么就是n==0，不过题目中定义的f(n)中的n是positive integer，所以也就不需要考虑这种情况了。

转载于:https://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/01/22/2328790.html