环形均分纸牌的可链化处理证明

本文探讨了N堆环形排列纸牌的均衡转移问题,通过反证法证明了最优解的存在,并给出了寻找最少转移次数的方法。

题目概括:

  有N堆纸牌纸牌成环形。每次能够将一堆纸牌向相邻的另一堆转移一张,求最少转移多少次能够使每堆纸牌的数量一样多?

 

显然:

  对于每一个连接处是单向传递的。

 

反证法:

  若不成立,则传递示图定如下所示:

  一、

 

     此时,我们可以找出传递的值最小的一处的传递值

    ,然后将每处都减小此值。显然是等效且更优的。

    所以不可能存在这种情况。

   二、

 

    对于这种情况,我们可以发现都是有A传递至D,那么我们可以取消D的

    其中一端的传递,由另一端完成,显然是可以做到的。

其他的情况都以此类推。

转载于:https://www.cnblogs.com/wyher/p/9520997.html

### 光流法C++源代码解析与应用 #### 光流法原理 光流法是一种在计算机视觉领域中用于追踪视频序列中运动物体的方法。它基于亮度不变性假设,即场景中的点在时间上保持相同的灰度值,从而通过分析连续帧之间的像素变来估计运动方向和速度。在数学上,光流场可以表示为像素位置和时间的一阶导数,即Ex、Ey(空间梯度)和Et(时间梯度),它们共同构成光流方程的基础。 #### C++实现细节 在给定的C++源代码片段中,`calculate`函数负责计算光流场。该函数接收一个图像缓冲区`buf`作为输入,并初始了几个关键变量:`Ex`、`Ey`和`Et`分别代表沿x轴、y轴和时间轴的像素强度变;`gray1`和`gray2`用于存储当前帧和前一帧的平均灰度值;`u`则表示计算出的光流矢量大小。 #### 图像处理流程 1. **初始和预处理**:`memset`函数被用来清零`opticalflow`数组,它将保存计算出的光流数据。同时,`output`数组被填充为白色,这通常用于可视结果。 2. **灰度计算**:对每一像素点进行处理,计算其灰度值。这里采用的是RGB通道平均值的计算方法,将每个像素的R、G、B值相加后除以3,得到一个近似灰度值。此步骤确保了计算过程的鲁棒性和效率。 3. **光流向量计算**:通过比较当前帧和前一帧的灰度值,计算出每个像素点的Ex、Ey和Et值。这里值得注意的是,光流向量的大小`u`是通过`Et`除以`sqrt(Ex^2 + Ey^2)`得到的,再乘以10进行量处理,以减少计算复杂度。 4. **结果存储与阈值处理**:计算出的光流值被存储在`opticalflow`数组中。如果`u`的绝对值超过10,则认为该点存在显著运动,因此在`output`数组中将对应位置标记为黑色,形成运动区域的可视效果。 5. **状态更新**:通过`memcpy`函数将当前帧复制到`prevframe`中,为下一次迭代做准备。 #### 扩展应用:Lukas-Kanade算法 除了上述基础的光流计算外,代码还提到了Lukas-Kanade算法的应用。这是一种更高级的光流计算方法,能够提供更精确的运动估计。在`ImgOpticalFlow`函数中,通过调用`cvCalcOpticalFlowLK`函数实现了这一算法,该函数接受前一帧和当前帧的灰度图,以及窗口大小等参数,返回像素级别的光流场信息。 在实际应用中,光流法常用于目标跟踪、运动检测、视频压缩等领域。通过深入理解和优光流算法,可以进一步提升视频分析的准确性和实时性能。 光流法及其C++实现是计算机视觉领域的一个重要组成部分,通过对连续帧间像素变的精细分析,能够有效捕捉和理解动态场景中的运动信息
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