POJ 3904 Sky Code 容斥原理

转载于 2014-09-08 16:46:00 发布 · 48 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3961500.html

本文介绍了一种算法，通过计算序列中四个数不互质的情况来间接求得互质四元组的数量。利用容斥原理，对序列进行预处理并统计每个可能的公因子出现的次数。

求一串序列里面的4个数互质的个数

依然是反向考虑，求序列里面四个数不互质的个数，最后用总数减去即可

求四个数不互质的个数，直接求不好求，不如求公因子为2的，为3的，为。。。的有多少个，

然后用容斥原理，先求出为2的，为3的。。再减去为2和3的，为3和5的。。。再加上公因子为3个的。。。

即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 10010;
LL num[N];
void init()
{
    for (int i=4;i<N;i++){
        num[i]=(LL)i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
    }
}
int n;
int vis[N],t[N],prime[N],ret;
void proc(int x)
{
    ret=0;
    for (int i=2;i*i<=x;i++){
        if (x%i==0){
            prime[ret++]=i;
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) prime[ret++]=x;
    for (int i=1;i<(1<<ret);i++){
        int flag=0,tmp=1;
        for (int j=0;j<ret;j++){
            if ((1<<j)&i){
                tmp*=prime[j];
                flag++;
            }
        }
        vis[tmp]++;
        t[tmp]=flag;
    }
}
int main()
{
    int a;
    init();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(t,0,sizeof t);
        for (int i=0;i<n;i++){
          scanf("%d",&a);
          proc(a);
        }
        LL ans=0;
        for (int i=1;i<N;i++){
            if (vis[i]>0){
                if (t[i]&1) ans+=num[vis[i]];
                else ans-=num[vis[i]];
            }
        }
        printf("%lld\n",num[n]-ans);
    }
    return 0;
}